Головоломки и развлечения

Я разыскал на этажерке три увесистых тома какого-то медицинского атласа и положил их на стол.

— Можешь ты надуть этот мешок ртом? — спросил брат.

— Конечно, — сказал я.

— Простое и легкое дело, не правда ли? Но если придавить мешок парочкой таких книг?..

— О, тогда сколько ни старайся, мешок не раздуется!

Брат молча положил мешок у края стола, накрыл его одним томом, а на лежащую книгу поместил стоймя еще одну.

— Теперь следи. Буду раздувать.

— Уж не собираешься ли сдунуть эти книги? — спросил я со смехом.

— Именно!

Брат стал раздувать мешок. И что же вы думаете? Нижняя книга наклонилась под напором вздувшегося мешка и опрокинула верхнюю. А ведь в них было килограммов пять весу!

Не давая мне опомниться от удивления, брат приготовился повторить опыт. На этот раз он нагрузил мешок тремя томами. Подул, и — вот богатырское дуновение! — все три тома опрокинулись.

Поразительнее всего то, что в этом необычном опыте не оказалось ничего чудесного. Когда я сам отважился его проделать, мне удалось опрокинуть книги так же легко, как и брату. Не надо вовсе обладать ни слоновьими легкими, ни богатырскими мускулами: все происходит само собой, почти без напряжения.

Брат потом объяснил мне, в чем тут было дело. Когда мы надуваем бумажный мешок, мы вгоняем в него воздух, сдавленный больше, чем наружный воздух, — иначе мешок не раздувался бы. Давление наружного воздуха равно примерно 1000 г на каждый квадратный сантиметр. Прикинув, сколько квадратных сантиметров бумаги зажато под книгами, легко рассчитать, что если даже избыток давления составляет только десятую долю, то есть всего сотню граммов на каждый квадратный сантиметр, то общее давление воздуха изнутри на зажатую часть мешка может достигать чуть не 10 кг. Такая сила, разумеется, достаточна, чтобы опрокинуть книги.

На этом кончились наши физические занятия с листом газетной бумаги.

Числовые головоломки

Из семи цифр

Напишите подряд семь цифр от 1 до 7: 1234567.

Легко соединить их знаками плюс и минус так, чтобы получилось 40:

12 + 34 — 5 + 6–7 = 40.

Попробуйте найти другое сочетание тех же цифр, при котором получилось бы не 40, а 55.

Девять цифр

Напишите по порядку девять цифр: 123456789.

Вы можете, не меняя их порядка, вставить между ними знаки плюс и минус таким образом, чтобы в результате получилось ровно 100.

Нетрудно, например, вставив плюс и минус шесть раз, получить 100 таким путем:

12 + 3–4 + 5 + 67 + 8 + 9 = 100.

Если хотите вставить плюс и минус только четыре раза, вы тоже можете получить 100:

123 + 4–5 + 67–89 = 100.

Попробуйте, однако, получить 100, пользуясь знаками плюс и минус всего только три раза.

Это гораздо труднее. И все же вполне возможно — надо только терпеливо поискать.

Пятью двойками

Можно ли пятью двойками выразить число 28?

Четырьмя двойками

Эта задача замысловатее предыдущих. Надо четырьмя двойками выразить число 111. Возможно ли это?

Число 37

Напишите подобным же образом число 37, пользуясь только пятью тройками и знаками действий.

Деление на 11

Напишите какое-нибудь девятизначное число, в котором нет повторяющихся цифр (все цифры разные) и которое делится без остатка на 11.

Напишите наибольшее из таких чисел.

Напишите наименьшее из таких чисел.

Числовой треугольник

В кружках этого треугольника расставьте все девять значащих цифр так, чтобы сумма их на каждой стороне составляла 20.

Еще числовой треугольник

Все значащие цифры разместить в кружках того же треугольника так, чтобы сумма их на каждой стороне равнялась 17.

Восьмиконечная звезда

Числа от 1 до 16 надо расставить в точках пересечения линий фигуры, изображенной на рисунке, так, чтобы сумма чисел на стороне каждого квадрата была 34 и сумма их на вершинах каждого квадрата также составляла 34.

Магическая звезда

Шестиконечная числовая звезда, изображенная на рисунке, обладает «магическим» свойством: все шесть рядов чисел имеют одну и ту же сумму:

4 + 6 + 7 + 9 = 26

4 + 8 + 12 + 2 = 26

9 + 5 + 10 + 2 = 26

11 + 6 + 8 + 1 = 26

11 + 7 + 5 + 3 = 26

1 + 12 + 10 + 3 = 26.

Но сумма чисел, расположенных на вершинах звезды, другая:

4 + 11 + 9 + 3 + 2 + 1 = 30.

Не удастся ли вам усовершенствовать эту звезду, расставив числа в кружках так, чтобы не только прямые ряды давали одинаковые суммы (26), но чтобы ту же сумму (26) составляли числа на вершинах звезды?

Числовое колесо

Цифры от 1 до 9 надо разместить в этой фигуре так, чтобы одна цифра была в центре круга, прочие — у концов каждого диаметра и чтобы сумма трех цифр каждого ряда составляла 15.

Трезубец

В клетках изображенного здесь трезубца нужно расставить числа от 1 до 13 так, чтобы сумма цифр в каждом из трех вертикальных рядов (I, II, III) и в одном горизонтальном (IV) была одинакова.