Гиперпространство

Харди пытался оценить математические навыки, которыми обладал Рамануджан. Способности Давида Гильберта, признанного во всем мире одним из величайших математиков XIX в., Харди оценивал на 80 баллов, а способности Рамануджана — на 100 баллов. (Харди считал собственные способности не превышающими 25 баллов.)

К сожалению, ни Харди, ни Рамануджана не интересовали психологические аспекты или процесс мышления, в ходе которого Рамануджан открыл невероятное множество теорем, особенно когда их поток регулярно, с огромной частотой выплескивался из «сновидений». Харди признавался: «Казалось нелепым донимать его расспросами о том, как он вывел ту или иную известную теорему, когда он почти ежедневно показывал мне с полдесятка новых» [89].

У Харди сохранились яркие воспоминания об этом периоде:

Помню, однажды я приехал проведать его, когда он заболел и лечился в Патни. Я приехал на такси с номером 1729, число показалось мне ничем не примечательным, и я выразил надежду, что это не дурной знак. «Нет, — ответил Рамануджан, — номер очень интересный: это наименьшее число, которое можно представить в виде суммы двух кубов двумя разными способами» [90].

(Иными словами, как сумму 1x1x1 и 12x12x12, а также сумму 9x9x9 и 10x10x10.) Рамануджан экспромтом выдавал сложные арифметические теоремы, для доказательства которых потребовался бы современный компьютер.

Всегда слабый здоровьем, Рамануджан не мог придерживаться привычной ему строгой вегетарианской диеты в истерзанной войной Англии и был вынужден постоянно лечиться в санаториях. После трехлетнего сотрудничества с Харди он заболел в очередной раз и уже не оправился. Во время Первой мировой войны пассажирские перевозки между Индией и Англией прекратились. Лишь в 1919 г. Рамануджан наконец сумел вернуться на родину, где через год скончался.

Модулярные функции

Научное наследие Рамануджана — его труды: 4000 формул на 400 страницах, три тома записей, состоящих сплошь из поразительно сильных теорем, но не содержащих ни комментариев, ни, что самое досадное, каких-либо доказательств. Мало того, в 1976 г. было сделано новое открытие. По чистой случайности в какой-то коробке в Тринити-колледже было найдено 130 страниц с запечатленным на них результатом трудов последнего года жизни Рамануджана. Теперь эти страницы носят название «Потерянная тетрадь» Рамануджана. Об этих записях математик Ричард Эски сказал: «Работа, проделанная им в тот предсмертный год, сопоставима с тем, что мог сделать за всю жизнь какой-нибудь великий математик. Его достижения невероятны. Если бы они были описаны в романе, никто бы просто не поверил». Рассказывая о своей напряженной работе по расшифровке «Тетради», Джонатан Борвейн и Питер Борвейн замечают: «Насколько нам известно, попыток математического редактирования такого объема и сложности еще не предпринималось» [91].

Изучать последовательность уравнений Рамануджана подобно тому, как человеку, привыкшему за долгие годы к европейской музыке Бетховена, вдруг услышать совершенно иную разновидность музыки, прекрасные и неземные мелодии Востока, сочетающие гармонии и ритмы, никогда не звучавшие на Западе. Джонатан Борвейн говорит: «По-видимому, он функционировал совсем не так, как известные нам люди. Он обладал таким восприятием, что идеи буквально выплескивались из его головы. Возможно, он и сам не мог объяснить, как это происходит. Это все равно что наблюдать, как кто-то веселится на пиру, куда ты не приглашен».

Как известно физикам, «случайности» не возникают без причины. Когда долго делаются сложные вычисления и вдруг тысячи нежелательных элементов волшебным образом приводятся к нулю, им ясно, что тому есть причина. Сегодня физикам известно, что подобные «случайности» — свидетельство действия симметрии. В теории струн такая симметрия называется конформной — это симметрия растяжения и деформации струнного «мирового листа».

Именно к ней относится работа Рамануджана. Для того чтобы исходную конформную симметрию не разрушила квантовая теория, необходимо соответствие ряду математических тождеств. Под ними подразумеваются тождества модулярной функции Рамануджана.