Будучи ещё курсантом, принимал участие в боевых вылетах в ходе битвы за Москву. В октябре 1941 г. Васильев вернулся в школу штурманов и затем был направлен в Бузулук, где остался штурманом-инструктором и готовил штурманов. С февраля 1942 г. – на фронтах Великой Отечественной войны, был командиром звена 42‐го ап дд. Принимал участие в нанесении бомбовых ударов в глубоком тылу противника. В мае 1942 г. участвовал в обеспечении успешного движения конвоев союзников в Арктике, наносил удары по немецким аэродромам в Норвегии и Финляндии. 27 мая над Норвегией был подбит, сел на вынужденную посадку и провёл вместе с экипажем несколько суток в тайге. К сентябрю на счету Васильева было 50 боевых вылетов в глубокий тыл, в том числе по одному разу он бомбил Берлин, Штеттин, Будапешт, по два – Кёнигсберг и Варшаву. К началу 1943 г. он совершил 98 боевых вылетов. С 1 сентября 1943 г. капитан Васильев, уже совершивший 197 боевых вылетов, командовал эскадрильей 42‐го ап дд 36‐й ад дд 8‐го ак дд.
8 сентября 1943 г. Васильев вылетел на разведку с целью определить интенсивность движения на железных дорогах в районе Невель-Витебск – Орша – Смоленск – Ярцево. Определив, что на станциях Лиозно и Годок находятся большие скопления эшелонов врага, Васильев вызвал бомбардировщики полка, которые уничтожили их. На станции Присольская Васильев обнаружил 3 эшелона с топливом и сбросил серию зажигательных бомб, вызвав сильные пожары. В ходе сброса бомб самолёт Васильева был подбит и загорелся. Перелетев через линию фронта и пытаясь сесть на своей территории, самолёт разбился, и весь экипаж погиб. Это был 201 по счёту боевой вылет Васильева. Похоронен в с. Василёво Ярославской области.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 13 марта 1944 г. за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм капитан В. Васильев посмертно был удостоен высокого звания Героя Советского Союза.
Также был награждён 2 орденами Ленина, орденом Красного Знамени и рядом медалей. В честь Васильева названа улица в Гусь-Хрустальном.
Родился 6 мая 1920 г. в д. Ушаково Вологодской области. В 1939 г. призван в ряды Красной армии. В 1940 г. окончил Челябинское военно-авиационное училище штурманов.
В боях Великой Отечественной войны с 1941 г. Участвовал в налётах на Кёнигсберг, Данциг, Берлин, Будапешт, Сату-Маре, Зволен, Свени-мюнде, Хельсинки и ряд других.
Майским вечером 1942 г. взлетел бомбардировщик и взял курс на запад, в тыл врага. Командование поручило экипажу доставить боеприпасы и другие военные материалы нашим войскам, попавшим в окружение. Под прикрытием темноты самолёт пересек линию фронта и удачно ушёл от заградительного зенитного огня. Цель все ближе. Вот, наконец, подана команда, и в ночную тьму полетели парашютные мешки с грузом.
Самолёт лёг на обратный курс. В пути машину атаковали вражеские истребители. Экипаж вступил в неравную схватку с противником. Первая атака отражена. Самолет невредим. В одну из очередных атак фашистам удалось поджечь самолет. Огненными языками пламя распространялось по машине.
Экипаж пытался потушить огонь, но безуспешно. В эти критические минуты штурман А.Я. Верняев не растерялся и, сориентировавшись по приборам, дал команду посадить пылающую машину на занятой врагом территории. Решение рискованное, но другого выхода не было. Боевые друзья благополучно приземлились, а потом скрытно пересекли линию фронта. Весь экипаж без потерь вернулся в свою часть.
К марту 1944 г. штурман отряда 4‐го гв. ап дд 9‐й гв. ад дд 6‐го ак дд старший лейтенант А.Я. Верняев совершил 264 боевых вылета на бомбардировку военно-промышленных объектов в глубоком тылу противника, скоплений его войск.
Указом ПВС СССР от 13 марта 1944 г. за образцовое выполнение боевых заданий командования по уничтожению живой силы и техники противника и проявленные при этом мужество и героизм старшему лейтенанту Верняеву А.Я. присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 3373).
К концу войны майор А.Я. Верняев имел 310 боевых вылетов. Уничтожил 6 складов с горючим, 4 переправы, 5 ж.‐д. станций, 15 прожекторов; сбросил 351 т бомб. Участвовал в операциях на Курской дуге, под Сталинградом, Полтавой, Киевом.
Награжден орденом Ленина, 3 орденами Красного Знамени, 2 орденами Отечественной войны 1‐й степени, орденом Красной Звезды, медалями.
После окончания Великой Отечественной войны продолжал службу в ДА, в 4‐м авиаполку. В 1955 г. окончил Высшую офицерскую лётно-тактическую школу командиров частей ДА. С 1960 г. подполковник А.Я. Верняев – в запасе. Жил в Киеве. Скончался 23 июня 1997 г. Похоронен в Киеве на Лесном кладбище.