Гений. Жизнь и наука Ричарда Фейнмана

Тем временем под влиянием того, что приходилось разбивать сложные вычисления на простые математические операции, Фейнман на достаточно продолжительное время отстранился от практичных инженерных разработок и подготовил лекцию на тему «Некоторые интересные свойства чисел». Это было превосходное упражнение в арифметике, логике и — хотя это слово Ричард никогда бы не произнес — философии. Солидная аудитория собралась («Величайшие умы», — как писал Фейнман своей матери несколько дней спустя), чтобы отбросить в сторону все имеющиеся знания по математике и начать с определения основных принципов, то есть с детских представлений о способе подсчета в единицах. Ричард определил сложение a + b как операцию отсчета b единиц от отправной точки a. Он дал точное определение умножению (подсчет b раз), возведению в степень (умножение b раз). Он вывел простые законы, такие как a + b = b + a (коммутативный) и (a + b) + c = a + (b + c) (ассоциативный). Эти законы обычно принимались подсознательно, хотя квантовая механика показала, насколько сильно некоторые математические операции зависели от порядка, в котором они записаны[110]. Не принимая ничего как должное, Фейнман показал, как чистая логика заставляет задуматься о том, что собой представляют обратные действия: вычитание, деление, взятие логарифмов. Он задавал новые вопросы, которые влекли за собой новые арифметические открытия. Все это позволило ему значительно расширить представление о том, что понимать под буквами a, b и c, и о правилах, которые позволяли совершать с ними различные действия. Из его исходного определения следовало, что под отрицательными числами вообще ничего не подразумевалось. Возникало впечатление, что дроби, дробные показатели, экспоненты, мнимые корни из отрицательных чисел не имеют непосредственного отношения к счету, но Фейнман продолжал снова и снова извлекать их, используя чисто логические инструменты. Он обращался к иррациональным и комплексным числам, числам в степени с комплексными показателями и комплексным числам в степени с комплексными показателями. Все это вытекало само собой, пока не возникал вопрос: чему равно i, если i в квадрате равно –1? Ричард напомнил своим слушателям, как брать логарифмы, и показал, как сходились числа при последовательном вычислении квадратных корней и как в результате неизбежно образуется e — основание натурального логарифма, эта фундаментальная константа. Он переосмыслил многовековую историю математики. Точнее, не то чтобы переосмыслил, потому что только взгляд с точки зрения современной науки позволял увидеть картину целиком. Показав суть степеней с комплексными показателями, Фейнман начинал их вычислять, а потом составил из полученных значений собственную таблицу. В ней числа изменялись, уменьшаясь от единицы до нуля, до отрицательных значений и затем увеличивались, формируя волнообразную кривую. Фейнман нарисовал эту кривую, хотя, конечно, все присутствующие прекрасно знали, что представляет собой синусоида. Так он пришел к тригонометрическим функциям. И теперь сформулировал еще один вопрос, столь же фундаментальный, как предыдущие, но в то же время охватывающий все остальные, словно сеть, которую Ричард плел на протяжении почти целого часа. Каким должно быть значение e, чтобы достичь i? Присутствующим было известно, что e, i и π связаны, словно невидимая мембрана, но Ричард (как рассказывал своей матери) «говорил чертовски быстро, не давая им времени подумать, и пока они не успевали ухватиться за один факт, уже выкладывал перед ними другой, еще более невероятный». Теперь он повторял утверждение, записанное им еще в четырнадцать лет, о том, что странная смешанная формула e^πi + 1 = 0 была самой замечательной в математике. Несмотря на то что алгебра и геометрия говорили на разных языках, они были по сути одним и тем же — немного по-детски арифметически упрощенной и обобщенной чистейшей логикой. «Так что, — писал Ричард, — мои маленькие достижения в арифметике произвели неизгладимое впечатление на все эти великие умы».

На самом деле, если Фейнман, как полагал его друг Велтон, и старался сознательно утвердиться среди этих знаменитых физиков, он преуспел даже больше, чем полагал сам. В ноябре 1943 года, через семь месяцев после старта проекта в Лос-Аламосе, Оппенгеймер начал убеждать руководство кафедры в Беркли пригласить Фейнмана на работу после окончания войны. Он написал Бирджу, заведующему кафедрой в тот период:

«Несомненно, он здесь самый талантливый молодой физик, и это все знают. Он невероятно обаятельный человек, предельно открытый, совершенно адекватный во всех отношениях и, к тому же, замечательный учитель, испытывающий по отношению к физике чрезвычайно теплое чувство».