Однажды Этьен Паскаль, войдя в комнату сына, увидел на полу расположение фигур и вычисления, свидетельствовавшие о том, что Блез вплотную подошел к решению тридцать второй теоремы Евклида. Жильберта Перье так описывает этот знаменательный день в жизни своего брата: «Когда он занимался, отец случайно вошел к нему в комнату, так что брат этого не услышал. Он был так поглощен своими занятиями, что долго не замечал прихода отца. Трудно сказать, кто был больше поражен — сын, увидев отца, строго запрещавшего ему такие занятия, или отец, увидевший сына погруженным в такие вещи». Как выяснилось, 12-летний Блез заново открыл начала евклидовой геометрии. Математические проблемы, над решением которых древние геометры бились несколько тысячелетий, юный Блез постиг играючи за несколько дней!.. Пораженный отец дал Блезу Евклидовы «Начала», позволив читать их в часы отдыха. Мальчик прочитал Евклидову «Геометрию» сам, ни разу не попросив объяснения.
Собрания, проходившие в доме Паскаля и у некоторых из его приятелей, носили характер настоящих ученых заседаний. Раз в неделю математики, примыкавшие к кружку Этьена Паскаля, собирались, чтобы читать сочинения членов кружка, предлагать разные вопросы и задачи. Иногда читались записки, присланные заграничными учеными. Деятельность этого скромного частного общества или, скорее, приятельского кружка заложила основы будущей славной Парижской академии.
С 16-летнего возраста молодой Паскаль также стал принимать деятельное участие в занятиях кружка. Он был уже настолько силен в математике, что овладел почти всеми известными в то время методами, и был одним из членов, наиболее часто представлявших новые сообщения. И если в присылаемые из Италии и Германии задачи и теоремы вдруг закрадывалась какая-либо ошибка, Паскаль одним из первых замечал ее.
В это время Паскаль написал весьма примечательный трактат о конических сечениях, т. е. о кривых линиях, получающихся при пересечении конуса плоскостью, — эллипсе, параболе и гиперболе. От него, к сожалению, уцелел лишь отрывок, однако родственники и приятели Паскаля утверждали, что «со времен Архимеда в области геометрии не было сделано подобных умственных усилий» — отзыв хотя и несколько преувеличенный, но явно вызванный удивлением необычайными способностями автора.
Однако усиленные занятия подорвали и без того слабое здоровье одаренного юноши. Но окончательно оно расстроилось во время напряженных работ над изобретенной им арифметической машиной.
В 1639 г. Этьен Паскаль был назначен интендантом и «уполномоченным Его Величества в Верхней Нормандии для обложения и взимания налогов, а также других дел», и чуть позже дети присоединились к нему в Руане. Чтобы облегчить отцу трудоемкие финансовые расчеты, Блез придумал машину, способную складывать и вычитать, а также переносить цифры в следующие разряды и высчитывать общие суммы. Сконструировав за несколько лет около 50 образцов арифметической машины, Блез в 1649 г. получил королевскую привилегию на свое изобретение — «Паскалево колесо». Машина в своем окончательном виде помещалась в небольшом продолговатом ящике и была проста в работе. Жильберта подытожила труд брата, сказав, что он «свел к механизму науку, существовавшую целиком в человеческом уме». С этого времени имя изобретателя стало известно не только во Франции, но и за ее пределами.
Блез трудился, не зная сна и отдыха, безумно уставал и, в конце концов, вновь подорвал свое и без того хрупкое здоровье. И никто не остановил его, не сказал, что жизнь дороже всякой машины. Перегрузки, писала сестра, «вызвали у него недомогания, от которых он так и не избавился, и он говаривал нам, что с восемнадцати лет у него не было ни одного дня без страданий». Паскаля то и дело донимали жестокие головные боли и рези в желудке, из-за которых он иногда по нескольку дней отказывался от пищи…
Казалось, что его жизнь складывалась по известному принципу: кому много дано, с того много спросится. С той же великой страстью и глубиной, с какой он бился над разрешением научных и технических вопросов, он пытался постигнуть главные законы бытия, смысл жизни и таинство смерти. Особенно часто он задумывался над вопросами веры, досконально изучал Библию и труды христианских авторов.