Тем же летом, неожиданно, выпускнику Академии удалось не только получить дополнительный заработок, что при перспективе создания семьи было отнюдь не лишним, но и получить первый опыт профессиональной преподавательской работы. Ему предоставили возможность проведения занятий по топографическим съемкам и военно-административному праву у юнкеров Николаевского кавалерийского училища. И хотя первоначально он намеревался оценивать воспитанников «но всей строгости», ему быстро пришлось столкнуться с «неписаными правилами» поведения в этом элитном училище, готовившем офицеров кавалерийских полков. С присущей ему мягкостью и терпимым отношением к неуспевающим Алексеев немного завышал оценку. Вот как объяснял он это в одном из писем Ане Пироцкой: «Прошло кажется хорошо, затрудняюсь я, разве, в одном — сделать оценку баллами этих юношей. По справедливости — они особо многого не заслуживают, но по принятым обычаям в училище их оценивают более чем снисходительно. Вот нужно уловить эту меру снисходительности, к ней примериться. Ведь они сами не виноваты, что мало знают, мало умеют. С них мало требовали, и было бы несправедливо не принять это во внимание».
Первый педагогический опыт 1890—1891 учебного года оказался удачным. Юнкера «приняли» нового преподавателя. Во многом его занятия напоминали «беседы», проводившиеся в роте Казанского полка. Весьма примечательные «психологические» характеристики занятий капитана Алексеева приводил его ученик, будущий донской атаман генерал-лейтенант А.П. Богаевский (статья в журнале «Донская волна» в январе 1919 г.). «Четверть века тому назад, — вспоминал он, — юнкером Николаевского кавалерийского училища я впервые увидел подполковника Генерального штаба М.В. Алексеева. Он читал в моем классе лекции по администрации, науке нужной, но весьма скучной. Хороший тон и “традиции юнкеров славной школы” повелевали тогда относиться с уважением только к верховой езде и вообще к наукам, имевшим непосредственное к ней отношение…
Без особой любви относились “господа корнеты” и к скучной администрации. Однако все попытки не учить ее — были очень скоро прекращены талантливым преподавателем: он не ставил дурных отметок; никогда не издевался над беспомощно “плавающим” во время репетиций юнкером, а спокойно снова читал ему сжато и образно свою лекцию и умел заставить выучить все тут же на месте. Тетради наших практических упражнений (а их было не мало!) всегда носили следы упорной и усидчивой работы руководителя: мы получали их обратно исписанными четким почерком пометками красными чернилами со ссылками на статьи уставов и законов. Видно было искреннее желание научить нас, а не отбыть только номер. И эта добросовестность невольно заставляла легкомысленную молодежь хорошо учить лекции Михаила Васильевича и знать его предмет.
Прекрасный знаток техники военного дела, уставов, наставлений и проч., он и во время летних занятий по тактике также усердно и добросовестно учил нас и умел заинтересовать работой: он лично на местности проверял шагами размеры позиций, биваков и проч., учил не только “рассказом, но и показом”, подтверждая примерами из военной истории правильность того или другого решения. Поверки наших работ являлись живыми лекциями в поле, которые навсегда оставались в нашей памяти.
Его манера обращаться с юнкерами добродушно — насмешливая и доброжелательная, но вместе с тем чуждая всякого заигрывания и амикошонства, невольно внушала уважение и располагала к нему сердца молодежи; однако он умел быть строгим к лентяям и лодырям, но никогда не был жестоким и мстительным; достаточно было проявить хоть тень раскаяния и старания, и Михаил Васильевич быстро забывал свое неудовольствие на провинившегося и снова всей душой старался научить и передать юноше свои богатые познания, свое безупречно честное, добросовестное отношение к делу…
В Академию он пошел не на четвертом году службы, как значительное большинство офицеров Генерального штаба, а прослужив в строю скромного армейского пехотного полка больше десяти лет, ушел оттуда ротным командиром, имея уже хороший служебный и жизненный опыт.
Среднего роста, сухощавый, с живыми движениями, он был неутомимым ходоком, и “шикарные господа корнеты”, которых он беспощадно таскал за собой пешком по съемочному участку, выдумали про него даже анекдот, приписывая ему фразу, будто бы сказанную им в ответ на предложение эскадронного командира юнкеров дать ему лошадь для переезда на участок: “Нет, благодарю! Мне нужно скорее попасть туда — я пойду пешком!”