Гейзенберг. Принцип неопределенности

Датский физик Нильс Бор (1885-1962) в 1922 году был удостоен Нобелевской премии по физике за работы о структуре и излучении атомов. Нет никаких сомнений, что именно Бор оказал наибольшее влияние на развитие квантовой механики и атомной физики. Его Институт теоретической физики в Копенгагене привлекал всех ученых, заинтересованных этими темами. Современное толкование квантовой механики называется копенгагенской интерпретацией – именно так назвал его Гейзенберг. Известны дискуссии об этой интерпретации между Бором и Эйнштейном, который отказывался признать ее следствия. Нильс Бор также внес важный вклад в изучение структуры и свойств атомных ядер.

Гейзенберг и Бор поддерживали очень тесные рабочие и дружеские отношения, которые ухудшились в 1941 году, после визита Гейзенберга в Копенгаген, когда Дания уже была оккупирована нацистами. В 1943 году Бор тайно отправился из Дании в Англию, а затем присоединился к группе британских ученых, участвовавших в создании первой атомной бомбы в американском Лос-Аламосе.

Во-первых, электрон может находиться на орбитах, которые Бор назвал стационарными, и не испускать излучения. Бор предположил, что излучение испускается в момент перехода электрона с одной орбиты, которой соответствует больший энергетический уровень, на другую, с меньшим энергетическим уровнем. В обратном случае излучение поглощается. Обозначим каждую стационарную орбиту целым числом n, соответствующую величину энергии – E(n). Следует напомнить, что, согласно гипотезе Эйнштейна о свете, в которой фигурирует постоянная Планка, энергия излучения (равная произведению частоты ƒ на постоянную Планка h) равна разности энергий между двумя орбитами, которым соответствуют числа тип. Иными словами,

Следует напомнить, что частоты волн в спектре излучения атома водорода описываются формулой Ридберга:

Сравнив эти выражения, мы увидим, что величины энергии Е(n) пропорциональны 1/n² . Именно в этом и заключалась гипотеза Бора, который использовал классические уравнения, чтобы определить искомый коэффициент пропорциональности. В современных учебниках приводится иная, однако эквивалентная, формулировка, в которой предполагается, что момент импульса электрона, находящегося на стационарной орбите, кратен постоянной Планка h. Бор смог выразить постоянную Ридберга через массу электрона, его электрический заряд и, естественно, постоянную Планка. Вычисленное значение совпадало с экспериментальным в пределах погрешности измерения. Таким образом, модель Бора, основанная на разумной, однако ничем не подтвержденной гипотезе, точно описывала результаты экспериментов и стала прекрасной отправной точкой в изучении структуры атомов. Целое число n, которое фигурирует в формуле Бора, называется главным квантовым числом.

Тонкая структура

В этот момент в дело вмешался Зоммерфельд, который в 1916 году, в разгар Первой мировой войны, рассмотрел возможность существования более общих квантовых условий, позволяющих описать атом водорода. Бор предположил, что электроны движутся по круговым орбитам, однако в общем случае орбиты электронов в планетарной модели имеют форму эллипсов. Окружность описывается одной величиной, радиусом, эллипс – двумя, а именно длиной большей и меньшей полуосей. Следовательно, предположил Зоммерфельд, чтобы описать состояние электрона, требовались два квантовых числа. В своих рассуждениях он использовал то же главное квантовое число, п из модели Бора, которое принимало значения 1, 2, 3, … Другое квантовое число, которое он обозначил через k, принимало значения от 1 до n. В современной нотации мы используем число I = k – 1, которое принимает значения от 0 до n – 1. Зоммерфельд обнаружил, что стационарные состояния, характеризующиеся одним и тем же значением n и разными значениями l, имеют одинаковую энергию как для круговой, так и для эллиптической орбиты. Такие состояния называются вырожденными для квантового числа l.