Физика времени

Какова мораль этого немыслимого эксперимента? Мировая линия сверхсветовой ракеты лежит вне светового конуса с вершиной в момент и в точке запуска. Два события — запуск и попадание в цель — разделены в пространстве на слишком большое расстояние. Расстояние между событиями в пространстве больше, чем разделяющий их промежуток времени, умноженный на скорость света. Такие события не могут, очевидно, лежать на мировой линии реальных тел, ибо все тела движутся со скоростью, не превосходящей скорость света. Столь сильно разделенными в пространстве могут быть лишь события, происшедшие не с одним, а с разными телами. И вот для таких событий порядок их следования во времени оказывается относительным. То событие, которое в одной системе отсчета случилось позже, в другой системе отсчета может оказаться, наоборот, более ранним. Иными словами, понятия раньше и позже лишены в этом случае абсолютного смысла и являются относительными. Ясно, что при этом невозможна причинная связь: ведь то, что в одной системе отсчета было следствием, может в другой оказаться причиной.

Временной порядок следования событий необратим, когда эти события находятся в пределах светового конуса друг для друга. И именно для таких событий имеет смысл сама принципиальная необратимость времени, то есть невозможность переставить местами прошлое и будущее.

Интервал

На диаграмме путь — время два любых события можно соединить прямой и тогда образуется прямоугольный треугольник, гипотенузой которого служит эта прямая, а катетами — расстояние между событиями в пространстве и промежуток времени между ними. Чтобы придать обоим катетам одинаковую размерность, будем считать, что по горизонтальной оси откладывается не просто время, а время, умноженное на скорость света. На рисунке один катет обозначен символом Δx, а другой — сΔt. События обозначены буквами О и А, и первое из них взято в качестве начала координат.

По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Это хорошо известно из геометрии. Но здесь у нас не просто геометрия, а геометрия пространства-времени. И гипотенуза нашего треугольника должна вычисляться по другому правилу. Нужно возвести в квадрат катеты, как и

в обычной геометрии. Но квадрат гипотенузы равен не сумме, а разности квадратов катетов. Именно: из квадрата (сΔt)² нужно вычесть квадрат (сΔx)². Корень квадратный из этой разности называется интервалом между событиями.

Самое замечательное то, что определенный таким образом интервал не зависит от системы отсчета. В какой бы системе отсчета ни вычислять интервал между двумя данными событиями, он окажется всегда одним и тем же. Это похоже на обычную геометрию: расстояние между точками всегда одно и то же, в какой системе координат его ни вычислять. Можно пользоваться прямоугольной системой, можно выбрать косоугольную, полярную и вообще какую угодно систему координат — результат всегда один и тот же.

Но почему интервал, расстояние между событиями в пространстве-времени вычисляется по такому необычному правилу? Ведь, казалось бы, треугольник, нарисованный на нашей диаграмме путь — время, — это вполне обычная фигура планиметрии, то есть евклидовой геометрии на плоскости. В том-то, однако, и дело, что это именно диаграмма, а отнюдь не само пространство-время. Для простоты рисунка мы опустили две пространственные координаты. Это не принципиально. Важнее всего то, что одна пространственная координата в комбинации со временем составляют вместе все же не плоскость (с ее двумерной евклидовой геометрией), а пространство-время. Геометрию пространства-времени называют псевдоевклидовой. (Псевдос по-гречески значит ложь.) Такая «лжеевклидова» геометрия и отличается от евклидовой тем, что в теореме Пифагора нужно брать не сумму квадратов катетов, а их разность.

Если система отсчета связана с данным телом, то в этой собственной системе отсчета тело покоится, его положение в пространстве не меняется. Поэтому мировая линия тела изображается на диаграмме путь—время прямой, параллельной оси времени. А это время — собственное время тела (можно, как выше, считать, что по горизонтальной оси откладывается не

время, а время, умноженное на скорость света; это, конечно, сути дела не меняет). Отсюда ясно, что если взять какие-то два события А и А' на мировой линии тела (см. рисунок), то в этом случае разделяющий их отрезок собственного времени равен просто интервалу между событиями, деленному на скорость света.

Далее, так как интервал одинаков во всех системах отсчета, то это соображение дает нам рецепт вычисления собственного времени тела, когда оно наблюдается из другой системы отсчета, движущейся относительно него. Для этого нужно найти интервал между событиями по известному нам правилу («лжетеореме» Пифагора), а затем разделить его на скорость света. Это и будет собственное время.