Физика пространства - времени

Обсуждение. Существование масс-эквивалента для энергии излучения влечёт за собой существование масс-эквивалента тепловой энергии и, далее, всех прочих форм энергии, как показывает следующее рассуждение. Та энергия, которая была излучена из левой стенки ящика, могла до этого существовать там в форме тепловой энергии. Эта тепловая энергия могла перевести рядовой атом поверхности стенки в возбуждённое состояние, а затем этот атом мог вернуться с этого более высокого энергетического уровня на более низкий и в результате излучить разность энергий этих уровней в виде радиации. Этот поток энергии затем пересекает ящик, поглощается и в конце концов снова принимает форму тепловой энергии. Каким бы ни был механизм излучения и поглощения света в деталях, конечным результатом явится перенос тепловой энергии из одного конца ящика в другой его конец. Говорить, что масса должна была переместиться из конца в конец ящика при соответствующем распространении в нем излучения, значит поэтому утверждать, что масса перемещается при изменении места локализации тепловой энергии. Тепловая энергия, в свою очередь, может быть получена из химической энергии, или из энергии ядерных превращений, или из электрической энергии. Более того, образовавшаяся в правом конце ящика тепловая энергия может быть вновь превращена в любую из этих форм энергии. Поэтому все эти формы энергии, равно как и вообще все прочие её формы, эквивалентны при их переносе перемещению количества массы

𝑚

=

𝐸

.

Как можно подтвердить ещё идею переноса массы сгустком излучения? Мы уже знаем, что масса покоя фотона равна нулю вследствие соотношения

(Масса покоя)

²

=

(Энергия)

²

-

(Импульс)

²

=

0

Рис. 107. Излучение приводит к переносу массы покоя из точки в точку, несмотря на то что масса покоя самого излучения равна нулю!

(вернитесь к анализу в этом упражнении, а также в предыдущем; см., кроме того, разд. 12). Далее, то, что верно для индивидуального фотона, остаётся верным и для сгустка излучения, состоящего из множества фотонов: энергия и импульс по абсолютной величине равны друг другу, так что масса покоя излучения с необходимостью равна нулю. Нет ли противоречия в самой основе наших рассуждений, когда мы говорим, что масса покоя сгустка равна нулю, и тут же добавляем, что этот сгусток с энергией 𝐸 переносит массу 𝑚=𝐸 из одного места в другое? Источником трудности является смешение двух совершенно различных понятий: 1) энергии — временной компоненты 4-вектора энергии-импульса и 2) массы покоя — абсолютной величины этого вектора. Когда система делится на две части (распространяющееся вправо излучение и получивший отдачу влево ящик), компоненты 4-векторов энергии-импульса излучения и ящика в сумме тождественно равны соответствующим компонентам первоначального 4-вектора энергии-импульса системы до генерации излучения (рис. 107). Но при этом абсолютные величины 4-векторов (а масса покоя и есть абсолютная величина!) не аддитивны. Работая в эвклидовой геометрии, никто ведь не требует, чтобы длина одной стороны треугольника была равна сумме длин двух других его сторон. То же самое верно и в лоренцевой геометрии. Масса покоя системы (𝑀) не может приниматься равной сумме масс покоя излучения (равной нулю) и ящика, получившего отдачу (меньшей, чем 𝑀). Но компоненты 4-векторов энергии-импульса аддитивны, например

⎛

⎜

⎝

Энергия

системы

⎞

⎟

⎠

=

⎛

⎜

⎝

Энергия

излучения

⎞

⎟

⎠

+

⎛

⎜

⎜

⎝

Энергия ящика,

получившего

отдачу

⎞

⎟

⎟

⎠

.

Мы видим отсюда, что энергия ящика, получившего отдачу, равна 𝑀-𝐸. Уменьшилась не только энергия ящика, когда излучение отделилось от его стенки, уменьшилась также его масса покоя (см. укоротившуюся длину 4-вектора на диаграмме). Значит, излучение унесло часть массы покоя стенки ящика, хотя само это излучение и не имеет массы покоя. Результат,

⎛

⎜

⎝

Масса покоя

системы

⎞

⎟

⎠

≠

⎛

⎜

⎝

Масса покоя

излучения

(нуль)

⎞

⎟

⎠

+

⎛

⎜

⎜

⎜

⎝

Масса покоя

ящика,

получившего

отдачу

⎞

⎟

⎟

⎟

⎠

,

в геометрии пространства-времени настолько же естествен, как и неравенство 5≠3+4 в эвклидовой геометрии.

Как же обстоит дело с гравитационным притяжением, действующим со стороны нашей системы на некий пробный объект? Конечно, перераспределение масс, когда излучение распространяется слева направо, приводит к изменению такого притяжения. Но пусть пробный объект находится от системы на расстоянии 𝑟, столь значительном, что подобное перераспределение пренебрежимо мало влияет на характер притяжения. Иными словами, пусть притяжение пробного объекта единичной массы определяется только той полной массой системы 𝑀, которая фигурирует в ньютоновской формуле тяготения:

⎛

⎜

⎝

Сила, действующая

на единичную массу

⎞

⎟

⎠

=

𝐺𝑀

𝑟²

.