Физика пространства - времени

Поскольку теперь x полностью определяется выбором числа n (обычная скорость и периодичность наблюдений t считаются уже заданными), естественно принять x=x_n. Тогда

x

_n

1

-

1

=

n

t

или

x

_n

=

1-

tn

.

Отсюда

x

=

x

_n+1

-

x

_n

=

1-

t

,

и искомая «одновременно наблюдаемая» скорость до встречи равна

_до

=

x

t

=

1-

,

что и требовалось получить.

2) После встречи. В этом случае берётся правая ветвь светового конуса прошлого, уравнение которой записывается в виде

t

=-

x

+

n

t

,

Подставляя сюда t из уравнения мировой линии стандартного объекта, получим

x_n

=-

x

+

n

t

откуда

x

_n

=

1+

tn

и

_после

=

x

t

=

1+

,

т.е. искомая «одновременно наблюдаемая» скорость после встречи. Так как 1, то очевидно, что _{последо}.

б) Исследуем поведение «одновременно наблюдаемых» скоростей при ->1:

_до

->

,

_после

->

1

2

.

Рис. 78б.

Рис. 78в.

На рис. 78б показано наблюдение объекта, движущегося практически со скоростью света. Мы видим, что свет приходит к наблюдателю вместе с объектом, т.е., с точки зрения одиночного наблюдателя, объект «мгновенно» пришёл из точки своего «рождения». При удалении объекта свет от него продолжает всё время поступать к наблюдателю, так как скорость распространения света не зависит от скорости движения его источника. При этом, конечно, мы не учитываем тонкостей, связанных с интенсивностью света, о которых говорилось в упражнении 22. Детализируя рис. 78б (см. рис. 78в), нетрудно получить непосредственно предельное значение «одновременно наблюдаемой» скорости после встречи. Вспомним, что эта скорость определяется как отношение изменения x-координаты точки излучения света объектом к соответствующему изменению t-координаты точки приёма этого света (момент измерения):

_после

=

OT

t

(см. обозначения на рис. 78в). Теперь t=OP=PU. Так как в пределе скорость объекта принимается равной скорости света (=1), то

OR

=

t

=

t

;

отсюда и из подобия треугольников OTS, ORQ, OSP и OQU следует

_после

=

OT

t

=

OT

OR

=

OS

OQ

=

OP

OU

=

1

2

,

что уже было получено выше. Такой пример движения объекта с около-световой скоростью, как и всякий гротеск, делает очевидными специфические заключения: в данном случае это вывод о неодинаковом впечатлении наблюдателя о скорости приближающегося и удаляющегося объекта.

Казалось бы, в данном пределе наилучшим «объектом» был бы сам свет; это, однако, не так. Прежде всего, свет не может сам «светиться», т.е. улетающий от нас фотон в принципе не может (если он не рассеивается на некой среде) испускать фотоны в сторону или назад (см. упражнение 68), так что «одновременно наблюдаемой» скорости уходящего от нас света попросту не существует. Что же касается такой скорости приходящего к нам света, то она неинтересна, так как равна бесконечности для одиночного наблюдателя не по каким-либо физическим причинам, а по самому своему определению! Кроме того, свет нельзя назвать «стандартным объектом», так как для него нет такого понятия, как видимый поперечник, и поэтому бессмысленно определять «расстояние» до него с помощью угловых измерений.

2. ИМПУЛЬС И ЭНЕРГИЯ

10. ВВЕДЕНИЕ. ИМПУЛЬС И ЭНЕРГИЯ, ВЫРАЖЕННЫЕ В ЕДИНИЦАХ МАССЫ

Физика изучает материю, её движение и те силы, которые вызывают это движение. Как связаны между собой сила и движение? В этом кратком вступлении нет нужды заниматься систематизацией сил — электрических, магнитных и прочих. Напротив, стоящая перед нами задача является ещё более насущной. Как можно вообще узнать, действует ли какая бы то ни было сила на частицу? А если сила на неё действует, то чем в поведении мировой линии этой частицы характеризуется наличие силы? И наконец, как можно измерить величину такой силы по изменениям энергии и импульса частицы?

Изменение импульса одного объекта как признак его взаимодействия с другим объектом