Ферма. Великая теорема Ферма

Детальный анализ рассуждений Ферма показывает, что он не вычислял самый короткий путь. На самом деле он вычислял самое короткое время. Ферма изменил принцип Герона: он измерял не расстояния, а время. Тогда почему тулузский ученый попытался замаскировать свое рассуждение, основывая его на авторитете греческого математика? С одной стороны, он изменил своему эмпирическому убеждению. Принцип Ферма, как его называют сейчас, был в то время в большей степени аксиоматическим постулатом, чем эмпирическим результатом. Ферма для борьбы с Декартом принял его понятия: математизация природы и отказ от эмпиризма, рассуждения на основе постулатов, как будто физика — это ветвь математики.

Но, что самое важное, Ферма прибегнул к авторитетному принципу и замаскировал свой настоящий метод. Ясно почему: как Кюро, так и Декарт думали, что свет распространяется мгновенно, то есть, выражаясь иначе, что его скорость бесконечна. Но для того чтобы говорить о времени, которое затрачивает свет на пересечение заданной среды, нужно предположить, что скорость света конечна. Без сомнения, Ферма хотел избежать этой полемики, в которой у него не было прочных аргументов, и он пообещал прислать Кюро доказательство закона преломления, основанное на этом принципе. Четыре года спустя он все еще не выполнил своего обещания. Кюро умолял его взяться за работу, но Ферма отвечал, что у него нет времени осуществлять необходимые сложные вычисления. Однако в конце концов тулузский математик согласился и вывел закон преломления из принципа, носящего его имя, пользуясь методом максимумов и минимумов.

Удивительно, как у Ферма темы повторяются снова и снова. С другой стороны, это логично: принцип Ферма является примером того, что в физике известно как экстремальные принципы, которые требуют вычисления максимума или минимума, в данном случае минимального времени. Формулирование механики или оптики в терминах этих принципов имеет огромное значение. В механике, например, экстремальные принципы более существенны, чем законы Ньютона, и имеют более широкое применение: принцип наименьшего действия справедлив как для ньютоновской механики, так и для релятивизма или квантовой механики; меняется только детальное определение того, что нужно минимизировать. Следовательно, Ферма снова применил подход, имевший огромное будущее.

В любом случае, герою нашей книги удалось вывести закон преломления на основе своего принципа, который на этот раз действительно был постулатом в открытом виде. И к его огромному удивлению это оказался тот же самый закон, который получил Декарт! Конечно же, вывод Ферма был намного лучше. Во-первых, он основывался на очень элегантном и простом принципе, который, как мы сейчас знаем, имеет всеобщее применение в оптике, и при этом нет необходимости строить гипотезы о природе света (только о конечности его скорости). Во-вторых, не нужно строить гипотезы специально для этого случая. Он естественным образом выводится из самого принципа.

Ферма был счастлив. Он надеялся, что теперь картезианцы увидят подтверждение закона преломления, который, в свою очередь, был выведен гораздо более убедительно, чем у Декарта. Однако снова находчивость нашего героя обманула его ожидания. Строгие картезианцы, такие как Клерселье, не могли уступить и бросить своего учителя. Полемика продолжилась, на этот раз сосредоточившись на выводе Ферма.

Есть некая ирония в том, что последнее известное письмо Ферма на научную тему, увидевшее свет в 1662 году, было создано им для защиты своего вывода. И это при том, что он выказывал так мало интереса в течение всей карьеры к математической физике. Мы знаем, по его последнему письму Паскалю, что уже с 1660 года Ферма чувствовал себя больным и не был в силах совершить поездку в Клермон. В следующем году он сделал распоряжения о том, чтобы его сын Клеман-Самюэль унаследовал его должности. Ученый чувствовал, что приближается конец.

Начиная с 1662 года о жизни Ферма, его последних годах, известно немного, и то благодаря его профессиональной деятельности. В 1663 году губернатор Лангедока, Везен де Безон, написал Кольберу письмо, в котором характеризовал советников парламента Тулузы, называя Ферма большим эрудитом, политически безобидным и даже несколько неуклюжим в профессиональных вопросах. Ни Сегье до этого, ни Кольберу не стоило бояться наивного судьи, ученого, который отдыхал среди математических истин, убегая от политики.