Петр Александрович еще по приезде в Глухов обратил внимание на молодого Безбородко, только недавно вернувшегося в родные места из Киевской духовной академии. Восемнадцатилетний юноша был представлен графу Румянцеву и записан в бунчуковые товарищи, как это делалось, по обыкновению, для сыновей знатных фамилий. Бунчуковый товарищ лишь в военное время обязан был находиться при гетмане, а в мирное время у него не было определенных занятий. Но Александр Безбородко вскоре стал незаменимым в канцелярии графа Румянцева: поражала его память, хранившая множество разнообразных сведений, входящих и исходящих бумаг, да и слог его, легкий, изящный, точный, открывал перед ним широкие возможности служебной карьеры.
Румянцеву рассказывали, что еще в академии пытались проверить память Безбородко, будили его ночью и спрашивали: когда случилось такое-то событие? Александр никогда не ошибался.
И уж совсем поразительный случай рассказывали Румянцеву. Как-то в обществе зашел разговор об одном пожилом офицере, только что назначенном в какую-то незначительную крепость. Александр тут же перечислил всех его предшественников, точно назвав их чины и имена, срок их службы и увольнения из нее. Кто-то не пожалел времени на проверку сведений, изложенных Безбородко, наводил справки в Военной коллегии. И что же? Оказалось, что тот все сказал верно.
Да и сам Петр Александрович не раз убеждался в том, что память молодого Безбородко просто феноменальна: он мог читать наизусть целые главы из Библии; мог перечислить имена и отчества всех крупных и менее крупных генералов и чиновников, так или иначе бывших известными в истории России.
Петр Александрович сам обладал прекрасной памятью, быстрым умом, но молодой Безбородко его превосходил, особенно в умении излагать свои мысли складно и легко. Так что Румянцев стал все чаще поручать ему наиболее ответственные и важные задания, прежде всего деловую переписку с петербургскими высшими чиновниками, генералами, Екатериной II.
3 сентября 1765 года молодой Безбородко сообщил отцу, Андрею Яковлевичу, из Переяславля: «Его сиятельство граф Петр Александрович и его превосходительство господин генерал-майор, лейб-гвардии майор Александр Ильич Бибиков в середу, а по крайней мере в четверток, намерены выехать из Глухова, чрез Короп, Мену и Березно, в Чернигов, а оттуда по границе, в Стародуб».
Другой свидетель столь давних событий, генеральный подскарбей Яков Маркович, уточняет пребывание графа Румянцева на украинских землях: «Сентября 9 вышло предложение в коллегию Малороссийскую от гр. Румянцева, чтобы со всякой хаты, со всех обывателей, собирать по 1 рублю в год, а по квартам года по 25 коп., вместо провианта и фуража на консистентов.
А другое предложение: описать все земли и перемерить их во всей Малой России квадратными саженями… и составить список вписавшихся в оных (с имений, им на ранг принадлежащих) в казаки и чиновники, и сверх того, составить списки казаков и вообще всех мужеска и женска пола, и первых, т. е. казаков, с показанием возраста, лет и болезней.
Граф отъехал в Черниговский полк, а оттуда поедет в Стародубский.