Фейнмановские лекции по физике. 2. Пространство. Время. Движение

2. Пространство. Время. Движение

Глава 15 СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

§ 1. Принцип относительности

§ 2. Преобразование Лоренца

§ 3. Опыт Майкельсона — Морли

§ 4. Преобразование времени

§ 5. Лоренцево сокращение

§ 6. Одновремен­ность

§ 7. Четырехвекторы

§ 8. Релятивистская динамика

§ 9. Связь массы и энергии

§ 1. Принцип относительности

Свыше двухсот лет считалось, что урав­нения движения, провозглашенные Ньютоном, правильно описывают природу. Потом в них была обнаружена ошибка. Обнаружена и тут же исправлена. И заметил ошибку, и исправил ее в 1905 г. один и тот же человек — Эйн­штейн.

Второй закон Ньютона, выражаемый урав­нением

безмолвно предполагал, что m — величина постоянная. Но теперь мы знаем, что это не так, что масса тела возрастает со скоростью. В формуле, исправленной Эйнштейном, mпоявилась в таком виде:

Здесь «масса покоя» m₀— это масса неподвиж­ного тела, а c — скорость света (примерно 3·10⁵ км/сек).

Для кого теория нужна лишь для реше­ния задач, тому этой формулы будет вполне достаточно. Больше ничего от теории относи­тельности ему не понадобится; он просто вве­дет в законы Ньютона поправку на изменяе­мость массы. Из самой формулы очевидно, что рост массы в обычных условиях незначителен.

Даже если v — скорость спутника (около 8 км/сек), то и при этих условиях v/c =3/10⁵; под­становка этой величины в формулу показывает, что поправка к массе составит не более одной двухмиллиардной части самой массы, что, пожалуй, заметить невозможно. На самом деле, правильность формулы подтверждена наблюдением движения разнообразных частиц, скорость которых практически вплотную подходила к скорости света. В обычных условиях рост массы незаметен; тем заме­чательней, что он сперва был обнаружен теоретически, а уж после открыт на опыте. Хотя для достаточно больших скоростей рост может быть как угодно велик, открыт он был не таким путем. Закон этот в момент своего открытия означал лишь едва заметное изменение в некоторых цифрах. Тем интереснее разоб­раться, как сочетание физического размышления и физиче­ского эксперимента вызвало его к жизни. Вклад в это дело внесло немалое число людей, но конечным итогом их деятель­ности явилось открытие Эйнштейна.

У Эйнштейна, собственно говоря, есть две теории относи­тельности. Мы будем здесь говорить только о специальной теории относительности, ведущей свое начало с 1905 г. В 1915 г. Эйнштейн выдвинул еще одну теорию, называемую общей теорией относительности. Она обобщает специальную теорию на случай тяготения; мы не будем ее здесь обсуждать.

Принцип относительности впервые высказал Ньютон в одном из следствий из Законов Движения: «Относительные движения друг по отношению к другу тел, заключенных в каком-либо пространстве, одинаковы, покоится ли это про­странство или движется равномерно и прямолинейно без вра­щения». Это означает, к примеру, что при свободном полете межпланетного корабля с постоянной скоростью все опыты, поставленные на этом корабле, все явления, наблюдаемые на нем, будут таковы, как будто он покоится (конечно, при ус­ловии, что наружу из корабля выходить не будут). В этом смысл принципа относительности. Мысль эта — довольно про­ста; вопрос только в том, верно ли, что во всех опытах, произ­водимых внутри движущейся системы, законы физики выглядят такими же, какими они были бы, если бы система стояла на одном месте. Давайте же сначала посмотрим, так ли выглядят законы Ньютона в движущейся системе. Для этого нам снова понадобится помощь наших молодых людей — Мика и Джо.

Пускай Мик отправился вдоль по оси х с постоянной ско­ростью u и измеряет свое положение в какой-то точке, показан­ной на фиг. 15.1. Он обозначает «x-расстояние» точки в своей системе координат как х'. Джо стоит на месте и измеряет по­ложение той же точки, обозначая ее x-координату в своей системе через х. Связь между координатами в двух системах ясна из рисунка. За время t начало системы Мика сдвинулось на ut, и если обе системы вначале совпадали, то

x'=x-ut, у'=у,

z'=z, t' =t. (15.2)

Если подставить эти преобразования координат в законы Нью­тона, то законы эти превращаются в такие же законы, но в штрихованной системе; это значит, что законы Ньютона имеют одинаковый вид в движущейся и в неподвижной системах; потому-то, проделав любые опыты по механике, и нельзя ска­зать, движется система или нет.

Принцип относительности применялся в механике уже издавна. Многие, в частности Гюйгенс, пользовались им для вывода законов столкновения биллиардных шаров почти так же, как мы в гл. 10 доказывали сохранение импульса.