Евграф Федоров

Вместе с тем изучение этой изящной проблемы ведет в самые недра кристалла — его ведь это структура, его корпускулы, собираясь в узоры, нерасторжимо плотны. «Недаром некоторые ученые считают, — констатирует профессор Шафрановский, сам, как видно, тоже так считая, — что именно этим отделом федоровской книги начинается зарождение новой эпохи в истории науки о кристаллах. Для нас отдел этот интересен еще и потому, что он представляет собой первоначальную основу того величественного научного здания теоретической кристаллографии, которое воздвиг Евграф Степанович, задавшись чисто геометрической задачей «выполнения плоскости и пространства».

Да, именно с этого отдела начинается в науке «освоение» недр кристалла, так что отвлеченно-спокойный и даже безразличный стиль, каким написана глава (она, равно как и предыдущие, построена на теоремах и доказательствах), кажется нарочитым; понятно, что это впечатление связано с осознанием исторической перспективы. Методично разбираются плоскостные фигуры, могущие заполнить плоскость (Федоров назвал их параллелотопами); перейдя затем к пространственным фигурам, Федоров так же методично разбирает их и в своем отвлеченно-спокойном стиле, смахивающем на безразличие, превосходно разрешает изящную, но и потрясающе сложную математическую и тем уже самым и диалектическую задачу. «Не ограничиваясь разрешением задачи, касающейся выполнения плоскости, — пишет Шафрановский, — Федоров блестяще разрешил вопрос о заполнении пространства. Впервые задался он целью вывести до конца все многогранники, которые, будучи равными, параллельно расположенными и смежными по целым граням, заполняли пространство без остатка. Такие многогранники он назвал параллелоэдрами (параллельногранниками)». Перекликается с этим высказыванием и отзыв Делоне: «Глава IV — «Учение о поясах и выполнении плоскости и пространства» — содержит первый вывод параллелоэдров, то есть тех выпуклых многогранников, которые, будучи равны друг другу, параллельно расположены и смежны целыми гранями, способны заполнять пространство, не входя друг в друга. Оказалось, что, кроме всем известных параллелепипедов и шестиугольных призм с центрами симметрии, есть еще три вида таких многогранников, причем наиболее общий — четырнадцатигранник, а остальные — его частные (предельные) случаи. До Федорова никому не приходило в голову рассматривать такие многогранники. Вывод параллелоэдров у Федорова не строгий, но самая идея рассматривать такие многогранники имела много важных последствий в кристаллографии и в теории чисел».

Делоне лишен апологетического отношения к геометрическим сочинениям Федорова; напротив, он настроен трезво-критически; кое-что Федорову ставит в упрек — в частности, то, что в конце жизни он слишком увлекся своими параллелоэдрами и преувеличивал их значение. Тем весомее звучит следующая оценка Делоне:

«Традиция приписывает Платону открытие пяти правильных выпуклых многогранников, Архимеду — 13 выпуклых полуправильных многогранников, Кеплеру и Пуансо — четырех правильных невыпуклых многогранников, а Федоров нашел пять параллелоэдров. Во втором издании Большой Советской Энциклопедии имеются прекрасные таблицы важнейших многогранников — тел Платона, Архимеда, Кеплера и Пуансо и тел Федорова».

(Тут возвышение к великим именам направлено не от первых Эвклидовых глав книги, а от одного из разделов; вероятно, фигуры, заполняющие без остатка пространство, кажутся Делоне наивысшим достижением федоровской мысли. Что ж, неважно… порадуемся все равно за отрока: его мечта сбылась.)

Нет, как ни прикинь, гениальную он написал книгу («написал», правда, относится уже не к отроку, а к мужу — хоть и молодому, но зрелому!). Редкая по богатству идеями, она породила гору хвалительной литературы… однако не, тронув ее и пальцем, вернемся к трезво-критическому Б. Н. Делоне:

«Многие работы Федорова посвящены геометрии. С геометрии же Федоров и начал. Тем более удивляет, что хотя геометрия — наука математическая, математиком Федоров не стал. Изложение геометрических вопросов у Федорова обыкновенно таково, что математик приходит в недоумение. Его определения и доказательства с математической точки зрения большей частью не строги и не полны. В особенности это относится к знаменитой книге Федорова «Начала учения о фигурах». Это первое, еще юношеское большое творение Федорова, над совершенствованием которого он долго работал… Тем не менее книга имела и сейчас имеет большое значение для кристаллографии и для математики».

Некоторые из этих утверждений спорны или требуют дополнительных объяснений, которых маститый геометр не дает; но не для того мы их привели, чтобы возражать. Делоне предлагает: «Было бы делом чести для наших математиков взять «Начала учения о фигурах» Федорова и переработать их, сделав все его определения и доказательства строгими».