Этюды для программистов

Уплотнение памяти. Эта подпрограмма должна просмотреть всю используемую память и попытаться объединить неиспользуемые отрезки вектора битов в более длинные отрезки. Обычно подпрограмма уплотнения вызывается в тех случаях, когда подпрограмма выделения памяти не смогла найти достаточно длинную цепочку последовательных битов. Поскольку такая возможность может не потребоваться при решении коротких задач, эту подпрограмму можно запрограммировать позднее. Существует много способов хранения информации о неиспользуемой памяти.

Сдвиг. Исходными данными для подпрограммы служат длинное число и величина сдвига; результатом должно быть длинное число, сдвинутое вправо или влево на соответствующую величину. Эта операция отвечает умножению или делению на степень двойки.

Сложение. Исходными данными подпрограммы служат два длинных числа, а результатом должна быть их сумма в виде числа на один бит длиннее более длинного из операндов. Такое сложение можно выполнять так же, как вручную, двигаясь справа налево.

Вычитание. Эта подпрограмма аналогична подпрограмме сложения и выдает разность двух длинных чисел.

Подавление нулей. Исходными данными этой подпрограммы служит длинное число, а результатом должно быть более короткое длинное число, имеющее то же значение, но без старших нулей. Если окажется, что исходное число равно нулю, то результатом должно быть [1, 0].

Короткое умножение. Исходными данными служат два длинных числа длиной точно 32 бита; результатом должно быть их 64-разрядное произведение. Эту операцию можно выполнять справа налево, как в ручном методе.

Умножение длинного на короткое. Исходными данными служат длинное число и обычное число, по величине равное 64 или меньше; результатом должно быть их произведение в виде длинного числа. Эту операцию можно выполнять справа налево, как вручную.

Деление длинного на короткое. Исходными данными служат длинное число и обычное число, не превосходящее 64, а результатом должно быть длинное частное от деления длинного числа на короткое. Эту операцию можно выполнять слева направо, как это делается вручную.

Перевод. Исходными данными для этой подпрограммы является длинное число, а результатом должно быть то же число, записанное в десятичной системе на некотором устройстве вывода. При появлении потребности в более сложном выводе можно разработать более детальные спецификации подпрограммы перевода.

Инструментовка. В качестве языка реализации сразу же приходит на ум Паскаль: в этом языке хорошие структуры данных и управляющие структуры. Однако Паскаль не позволяет легко переводить внутреннее битовое представление в битовые цепочки, доступные программисту, и обратно. Языки более низкого уровня — BLISS и XPL — обеспечивают более прямой доступ к ЭВМ за счет некоторой потери выразительности и надежности. Хорошая защищенность языков высокого уровня и доступ к машинному представлению сочетаются в PL/I, но обычно за это приходится расплачиваться временем выполнения. Для данного этюда важно также время, которое вы потеряете, пытаясь постичь некоторые весьма изощренные возможности PL/I. Интересной представляется реализация на Траке, поскольку в этом случае автоматически решается задача распределения памяти для цепочек.

Длительность исполнения. Одному исполнителю на 5 недель или двум на 3 недели.

Развитие темы. Как только у нас появляется арифметика высокой точности, сразу же возникает много интересных задач. Одна из них — точное вычисление числа e. Ряд для e особенно прост:

где 0! = 1. Любой студент, изучающий математический анализ, может придумать еще очень много рядов и констант.

* Партия переводчика. Можно существенно сократить как время работы программ, так и время их написания, если, не послушавшись автора, создать набор специализированных программ для вычисления π. Анализируя ряд для π, мы видим, что его вычисление требует всего двух программ высокой точности. Это программа сложения-вычитания длинных чисел (сложение и вычитание настолько похожи, что их можно рассматривать как одно действие) и программа деления длинного числа на короткое, т. е. на представимое в виде обычного целого числа. Эти действия, выполняемые классическими ручными методами, занимают лишь линейное по n время.