Этюды для программистов

Во-вторых, как находить старые позиции? Это классическая задача поиска в растущей базе данных. Очевидным решением тут представляется хеш-таблица, где ключом поиска служит вся позиция. Поскольку полное сравнение двух позиций на равенство, скорее всего, обойдется слишком дорого, то разумно, по-видимому, будет применить виртуальный хеш-код. Пространство, отведенное для хранения старых позиций, может переполняться, поэтому вы должны уметь время от времени освобождать его. Наилучший способ освобождения памяти состоит, пожалуй, в том, чтобы иметь при каждой позиции счетчик, показывающий, сколько раз к ней обращались, и отбрасывать каждый раз те позиции, которые участвовали реже всего. Другой способ, который можно использовать и в сочетании с первым, — хранить список всех старых позиций и всякий раз, когда ищется какая-либо позиция, перемещать ее в голову списка. Когда придет время отбросить часть позиций, то кандидатами на уничтожение будут позиции в хвосте списка, поскольку к ним дольше всего не было обращений. Принятый вами способ отбрасывания старых позиций окажет влияние на выбор стратегии поиска, и наоборот. Заметим, что, хотя алгоритм отбрасывания старых позиций и не влияет на правильность программы анализа пасьянсов, тем не менее он может существенно ее замедлить.

Инструментовка. Эта задача требует средств для удобной работы со структурами данных умеренной сложности. В интересах эффективности выделение и освобождение памяти не следует доверять системе, так что Снобол, видимо, не подойдет. Претендентами могут быть языки Алгол W, Паскаль, PL/I, Лисп и даже Кобол. Вы сможете оценить достоинства структур данных, определяемых программистом, если попытаетесь решить эту задачу сначала на одном из упомянутых выше языков, а потом еще раз на языке типа Фортран или XPL, в которых сложные структуры данных приходится представлять при помощи параллельных массивов.

Длительность исполнения. Одному исполнителю на 3 недели.

Развитие темы. Наиболее очевидное расширение задачи — применить этот метод анализа к другим пасьянсам. Осуществление этой идеи не связано с какими-либо трудностями, если только во время игры не происходит тасования карт. На свете существуют сотни пасьянсов, и ни один из них, насколько нам известно, не подвергался мало-мальски серьезному анализу. На этой задаче можно также изучать зависимости общего числа исследуемых позиций от объема памяти и критерия отбрасывания старых позиций. Иначе говоря, чем исследовать пасьянс при помощи методов поиска, используем задачу о пасьянсе для изучения методов поиска.

Литература

Гибсон (Gibson W. В.). How to Play Winning Solitaire. Frederick Fell, New York, NY, 1964.

Это единственная из известных автору книг о данном пасьянсе.

Кнут (Knuth D. E.). The Art of Computer Programming, Volume 3/Sorting and Searching. Addison-Wesley, Reading, MA, 1973. [Имеется перевод: Кнут Д. Искусство программирования. Т. 3. Сортировка и поиск.— М.: Мир, 1978.] Снова ссылка на книгу Кнута. На этот раз в гл. 6 вы сможете прочитать все о методах поиска, в частности о поиске по хеш-таблице. Разумеется, если вы внимательно изучите всю главу, то, возможно, обнаружите и лучший метод поиска.

* «Наука и жизнь», № 12, 1968; № 2, 1978.

* Гарднер М. Математические новеллы. — М.: Мир, 1974, с. 336.

В двух последних источниках приводится описание простых пасьянсов, которые также можно использовать для упражнения в программировании.

20. Квадратный трехчлен, или Пакет Для Алгебраических Вычислений

Основная трудность, с которой сталкивается программист в большинстве языков программирования, — необходимость при записи вычислений разбивать свои уравнения на мелкие части. Так, если требуется производная, то программист должен записать исходную функцию, снять с полки учебник по математическому анализу, применить изложенные там правила и затем записать получившуюся производную. Однако многие операции можно выполнить на символьном уровне, по крайней мере в случае многочленов, если представлять их подходящим образом. Некоторые программы оказались бы совсем ненужными, если бы ЭВМ могла оперировать с многочленами.

Объекты, с которыми мы будем работать, — это рациональные функции. Их можно определить рекурсивно.

Пусть c — любая вещественная константа. Тогда c — рациональная функция.

Пусть x — любая переменная. Тогда x — рациональная функция.

Пусть р и q — любые рациональные функции. Тогда p + q, p − q, −p, pq, p/q и (p) все суть рациональные функции. При делении рациональных функций производится упрощение, так чтобы остался только один знак деления. Правила этого упрощения хорошо знакомы школьникам, изучающим алгебру. Пусть p — любая рациональная функция, а c — целочисленная константа. Тогда p^c — рациональная функция. Если с отрицательна, образуйте рациональную функцию 1/p|c| и упростите деление как выше.