Электроника для начинающих (2-е издание)

Скорость, с которой заряжается конденсатор, зависит от параметра, известного как «постоянная времени». Определение очень простое:

ТС = R × С

Здесь ТС – постоянная времени, в секундах, если конденсатор с номиналом С (измеряемым в фарадах) заряжается через резистор с номиналом R (в омах).

Вернемся к схеме, которую вы тестировали вначале, используя резистор номиналом 1 кОм. Можно подставить номиналы компонентов в формулу для постоянной времени, только при этом следует перевести единицы измерения в омы и фарады. Так, 1 кОм равен 1000 Ом, а 1000 мкФ – это 0,001 фарада. Поэтому получить результат проще простого:

ТС = 1000 × 0,001

Следовательно, для таких номиналов резистора и конденсатора ТС = 1 с.

Но что означает полученный результат? Значит ли это, что конденсатор будет заряжен полностью за одну секунду? К сожалению, не все так просто.

На самом деле постоянная времени ТС – это время (в секундах), необходимое конденсатору для того, чтобы напряжение на нем составило 63 % от подаваемого напряжения, если заряд начался с нулевого напряжения.

А что если конденсатор заряжается не с нуля? Если мы начинаем измерения после того как конденсатор уже приобрел некоторое напряжение, определение становится немного сложнее. Если V_DIF – это разность между напряжением конденсатора и подаваемым напряжением, то ТС – это интервал времени (в секундах), необходимый для добавления 63 % величины V_DIF к его текущему значению.

Замечание

Почему 63 %? Почему не 62? Или 64? Или 50? Ответ на этот вопрос слишком сложен для данной книги, и вам придется почитать о постоянных времени где-либо еще, если вы захотите узнать больше. Приготовьтесь к изучению дифференциальных уравнений.

Для простоты используем такую аналогию. На рис. 2.78 вы видите лакомку, которому достался вкусный торт. Вначале наш гурман очень голоден, и поэтому он отрезает 63 % от торта и съедает этот кусок за одну секунду – это его «постоянная времени» поедания торта. Во второй заход он берет 63 % от оставшегося торта; а поскольку он уже не настолько голоден, ему требуется еще одна секунда (помните о том, что это его постоянная времени). В третий раз он опять отрезает 63 % от остатка и снова поедает его за секунду. И так далее. Желудок постепенно наполняется тортом, подобно тому, как конденсатор наполняется электронами. Но он никогда не съест весь торт, потому что всегда берет только 63 % от остатка.

На рис. 2.79 этот процесс показан еще одним способом. По истечении каждой константы времени (которая равна 1 секунде, если у нас конденсатор емкостью 1000 мкФ и резистор 1 кОм) конденсатор получает 63 % разности между текущим напряжением и напряжением, подаваемым от источника питания.

Рис. 2.78. Если съедать только 63 % торта, оставшегося на тарелке, то желудок наполняется так же, как заряжается конденсатор. Не имеет значения, как долго будет продолжаться трапеза, – торт никогда не кончится, а желудок никогда не будет полностью заполнен

Рис. 2.79. Другой взгляд на процесс заряда конденсатора

В мире идеальных компонентов процесс заряда будет продолжаться бесконечно. Но в реальных условиях мы считаем, что по истечении временного интервала, равного пяти постоянным времени, заряд конденсатора приблизится к 100 %, и можно считать процесс завершенным.

График заряда конденсатора

Мне хотелось бы начертить график, показывающий напряжение на обкладках конденсатора по мере его заряда. Чтобы сделать это, я рассчитаю необходимые значения с помощью формулы для постоянной времени.

Предположим, V_CAP – это напряжение на конденсаторе в данный момент, a V_DIF – разность между текущим напряжением на конденсаторе и напряжением питающей батареи. Приведенная далее формула даст ответ на вопрос, каким будет новое напряжение конденсатора по прошествии одной постоянной времени. Обозначим это новое напряжение как V_NEW. Формула выглядит следующим образом:

V_NEW = V_CAP + (0,63 × V_DIF)

Величина 0,63 означает то же, что и 63 %.

Предположим, батарея выдает ровно 9 В, а конденсатор начал заряжаться с нулевого напряжения. Итак, V_CAP = 0, a V_DIF = 9. Подставим эти значения в формулу:

V_NEW = 0 + (0,63 × 9)

Расчет на калькуляторе дает 0,63 × 9 = 5,67. Поэтому по истечении одной постоянной времени (одной секунды с резистором номиналом 1 кОм и конденсатором емкостью 1000 мкФ) на конденсаторе будет напряжение 5,67 В.

А что будет в следующую секунду? Необходимо повторить вычисления, подставив новые значения. Теперь текущее напряжение конденсатора, V_CAP, равно 5,67. Батарея по-прежнему выдает 9 В, поэтому значение V_DIF = 9 − 5,67 = 3,33. Подставим эти значения в ту же формулу:

V_NEW = 5,67 + (0, 63 × 3,33)