Семья жила в достатке и Ландау начал свое образование в гимназии. Его исключительные способности проявились очень рано, и он закончил среднюю школу в 13 лет. Такой ранний возраст не позволил ему поступить в университет, так что родители направили его в техникум, где он год занимался экономическими науками. Математические способности Ландау выявились тоже очень рано, в 13 лет он уже умел интегрировать и дифференцировать.
В Бакинский университет он поступил в 1922 г., где сразу учился на двух факультетах — химическом и физическом, но здесь он проучился только два года и в 1924 году поступил на физическое отделение в Ленинградский университет. Вместе с Московским университетом это было ведущее высшее учебное заведение в России. Уже в 1927 г. он окончил курс, и еще за год до окончания получил должность сверхштатного аспиранта. В 1926 г. им была опубликована его первая научная работа «К теории спектров двухатомных молекул». Эта работа, сделанная в 18-летнем возрасте, уже показала зрелого ученого, а содержание работы, сделанной в следующем, 1927 г., относилось к проблеме торможения в волновой механике. В этой работе впервые введено описание состояния систем с помощью матрицы плотности.
В эти годы страна еще продолжала переживать последствия тяжелых испытаний войны, закончившейся революцией 1917 г., и последствия еще более тяжелых лет интервенции и гражданской войны. Восстановление нормальной жизни только началось. Несмотря на тяжелое экономическое состояние и общую разруху, научная жизнь в стране стала быстро развиваться. Это имело место не только в университете, но впервые в России стали создаваться и научные исследовательские учреждения. Это развитие науки в основном происходило за счет молодых сил, воспитанных уже после революции. В то время в Ленинграде было только два крупных ученых-физика старшего поколения, которые оказывали большое влияние на ее развитие, — Д. С. Рождественский и А. Ф. Иоффе. Оба они были экспериментаторами, Рождественский известен своей работой в области спектроскопии и оптики, Иоффе был учеником Рентгена и получил известность в области физики твердого тела.
В те времена в теоретической физике крупных ученых, способных создать свою школу, в России не было, но благодаря счастливой случайности перед войной в продолжение пяти лет в Петербурге жил и работал П. С. Эренфест. Он был по происхождению австрийцем и после Петербурга был приглашен в Лейденский университет, где занимал кафедру, освободившуюся после ухода в отставку Лоренца. Но за годы своего пребывания в России Эренфест оставил несколько способных учеников, уже тогда хорошо известных своими теоретическими работами, среди них В. Р. Бурсиан, Г. Г. Вейхард, Ю. А. Крутков, В. К. Фредерикс. В годы пребывания Ландау в Ленинградском университете эта молодежь вела преподавание теоретической физики. В отличие от теоретической физики, математика в университете была в руках таких крупных ученых, как В. А. Стеклов, А. А. Марков — продолжателей школы Чебышева.
Таким образом, когда Ландау учился в университете, научные работы в области теоретической физики только начинали создаваться и физики-теоретики развивались без крупного руководителя, сами по себе в процессе взаимного общения и сотрудничества на семинарах. Поэтому в эти годы у всех молодых ученых была большая потребность выехать за границу, чтобы участвовать в работе ведущих научных центров и общаться с крупными учеными на Западе. Для физика-теоретика это были в то время школы, созданные Бором в Копенгагене, Дебаем в Цюрихе, Зоммерфельдом в Мюнхене и Эренфестом в Лейдене.
Первый раз Ландау поехал за границу в 1929 г. и провел там полтора года. Эта поездка была исключительно благотворна для Ландау, но в особенности много для него дало его пребывание в Дании у Н. Бора. Большой талант Бора как учителя, его обаяние как человека и ученого покорили Ландау. Бор сразу же разгадал в Ландау не только талантливого ученого, но, несмотря на некоторую резкость и экстравагантность его поведения, и человека больших душевных качеств. Ландау считал Бора своим единственным учителем в теоретической физике. Я думаю, что у Бора Ландау научился и тому, как следует учить и воспитывать молодежь. Пример Бора, несомненно, способствовал успеху крупной школы теоретической физики, которую впоследствии Ландау создал в Советском Союзе.
Искренняя и теплая дружба с Бором и со всей его семьей сохранилась у Ландау на всю жизнь. Он ездил в Копенгаген в 1933 и 1934 гг., он много времени проводил с Бором, когда тот посещал Советский Союз в 1934, 1937 и 1961 гг. Во время пребывания за границей Ландау сделал свою работу по диамагнетизму электронного газа и (совместно с Р. Пайерлсом) работу по релятивистской квантовой механике, получившую широкую известность.