Движение. Теплота

У нас tg α = v²/(Rg); масса сократилась в полном согласии с принципом эквивалентности. Значит, угол наклона велосипедиста не зависит от его массы – и толстому седоку и худому надо наклоняться одинаково. Формула и изображенный на рисунке треугольник показывают зависимость наклона от скорости движения (возрастает с увеличением) и от радиуса окружности (возрастает с уменьшением). Мы выяснили, что вертикаль велосипедиста не совпадает с земной вертикалью. Что же он будет чувствовать? Придется рис. 21 повернуть. Дорога теперь выглядит как склон горы (рис. 22,а), и нам становится ясным, что при недостаточной силе трения между шинами и дорожным покрытием (влажный асфальт) велосипед может соскользнуть, и крутой поворот закончится падением в кювет.

Для того чтобы этого не произошло, на крутых поворотах (или, как говорят, виражах) шоссе делают наклонным, т.е. горизонтальным для велосипедиста – так, как на рис. 22,б. Таким способом можно сильно уменьшить, а то и вовсе уничтожить стремление к соскальзыванию. Именно так устроены повороты на велосипедных треках и автострадах.

Вращение

Теперь займемся вращающимися системами. Движение такой системы определяется числом оборотов в секунду, которое совершает эта система, поворачиваясь вокруг оси. Надо, конечно, знать и направление оси вращения.

Чтобы лучше понять особенности жизни во вращающихся системах, рассмотрим «колесо смеха» – известный аттракцион. Устройство его очень несложно. Гладкий диск диаметром в несколько метров быстро вращается. Желающим предлагается сесть на него и попробовать удержаться. Даже люди, не знающие физики, быстро постигают секрет успеха: надо устроиться в центре диска, так как чем дальше от центра, тем труднее удержаться.

Такой диск представляет собой неинерциальную систему с некоторыми особыми свойствами. Каждый предмет, скрепленный с диском, движется по окружности радиуса R со скоростью v, т.е. с ускорением v²/R. Как мы уже знаем, с точки зрения неинерциального наблюдателя это означает наличие дополнительной тяжести mv²/R, направленной по радиусу от центра. В любой точке «чертова колеса» будет действовать эта радиальная сила тяжести, в любой точке она будет создавать радиальное ускорение v²/R. Для точек, лежащих на одной окружности, величина этого ускорения будет одинаковой. А на разных окружностях? Не торопитесь сказать, что ускорение, согласно формуле v²/R, будет тем больше, чем меньше расстояние от центра. Это неверно; ведь скорость более удаленных от центра точек колеса будет больше. Действительно, если обозначить буквой n число оборотов, совершаемых колесом в секунду, то путь, проходимый точкой колеса, находящейся на расстоянии R от центра, за одну секунду, т.е. скорость этой точки, можно выразить так: 2πRn.

Скорость точки прямо пропорциональна ее расстоянию от центра. Теперь формулу ускорения можно переписать:

a = 4π²n²R.

А так как число оборотов, совершаемых в секунду, одинаково для всех точек колеса, то мы приходим к результату: ускорение силы «радиальной тяжести», действующей на вращающемся колесе, возрастает пропорционально расстоянию точки от центра колеса.

В этой интересной неинерциальной системе сила тяжести на разных окружностях разная. Значит, и направления «вертикалей» для тел, находящихся на разных расстояниях от центра, будут разные. Сила притяжения Землей, разумеется, одна и та же во всех точках колеса. А вектор, характеризующий дополнительную радиальную тяжесть, становится длиннее по мере удаления от центра. Значит, диагонали прямоугольников отклоняются все больше и больше от земной вертикали.

Если представить последовательные ощущения человека, соскальзывающего с «колеса смеха», придерживаясь его точки зрения, то можно сказать, что по мере удаления от центра диск «наклоняется» все больше и больше и удержаться на нем становится невозможно.

Однако нельзя ли придумать для этой инерциальной системы устройство, похожее на наклонное шоссе? Конечно, можно, но придется заменить диск такой поверхностью, чтобы в каждой ее точке полная сила тяжести была перпендикулярна к поверхности. Форму такой поверхности можно рассчитать. Она называется параболоидом. Название это не случайно: в каждом своем вертикальном сечении параболоид дает параболу – кривую, по которой падают тела. Параболоид возникает при вращении параболы вокруг ее оси.

Очень легко создать такую поверхность, если привести в быстрое вращение сосуд с водой. Поверхность вращающейся жидкости и есть параболоид. Частицы воды перестанут перемещаться как раз тогда, когда сила, прижимающая каждую частицу к поверхности, будет перпендикулярна к поверхности. Каждой скорости вращения соответствует свой параболоид (рис. 24).