Думай как математик: Как решать любые задачи быстрее и эффективнее

Пол Блоуэрс, заслуженный профессор, обладатель звания «Выдающийся преподаватель», Университет Аризоны

ОБОБЩЕНИЕ

Сфокусированный режим не гарантирует отсутствие ошибок, хоть вы и будете уверены, что сделали все верно. Перепроверка даст более широкий взгляд на сделанное, поскольку она задействует другие нейронные процессы, позволяющие замечать недочеты.

Работа с людьми, не боящимися выражать несогласие, может:

— помочь увидеть ошибки в своих рассуждениях;

— научить оперативно мыслить и реагировать в стрессовых ситуациях;

— улучшить процесс получения знаний, поскольку, объясняя материал другим, вы сможете сами лучше понять его и закрепить собственные знания;

— познакомить вас с людьми, важными для будущей карьеры, и направить на путь к лучшим возможностям.

Критика во время учебы — ваша или в ваш адрес — не должна восприниматься как личные нападки. Критика — способ разобраться и понять.

ОСТАНОВИТЕСЬ И ВСПОМНИТЕ

Закройте книгу и отведите от нее взгляд. Каковы главные идеи этой главы? Попытайтесь вспомнить некоторые из них, когда вы будете проводить время с друзьями, — кроме прочего, это поможет вашим товарищам узнать, как ценно общение с вами!

ПРОВЕРЬТЕ СВОИ ЗНАНИЯ

Опишите ситуацию, когда вы были полностью в чем-то уверены, но оказались неправы. Подумайте об этом и более поздних схожих случаях — с большей ли готовностью вы принимаете сейчас критику от других?

Как можно сделать совместные занятия с сокурсниками более эффективными?

Как вы поступите, если обнаружите, что попали в группу, которая больше обсуждает не учебные предметы, а другие вопросы?

Как эффективно учиться? Советы преподавателя физики Брэда Рота, члена Американского физического общества и одного из авторов книги «Физика в биологии и медицине» (Intermediate Physics For Medicine And Biology

«На своих занятиях я всегда говорю: думайте и только потом начинайте решать. Мне чужд подход “навалиться и делать”, к которому прибегают многие студенты. Кроме того, я все время повторяю, что уравнения — не просто структуры, в которые нужно подставить цифры, чтобы получить другие цифры. Уравнения — объяснение того, как работает мир физических явлений. Для меня понять уравнение — значит увидеть лежащий за ним смысл. Качественное понимание уравнений более важно, чем количественные попытки получить правильные цифры.

Вот еще несколько советов:

1. Часто проверка работы занимает гораздо меньше времени, чем решение задачи. Будет досадно, если вы потратите 20 минут на задачу и в итоге решите ее неверно только потому, что пожалели две минуты на проверку.

2. Единицы измерения — ваши друзья. Если единицы по разные стороны знака равенства не совпадают, то уравнение неверно. Нельзя прибавлять секунды к метрам, это как прибавлять яблоки к камням: ничего съедобного из этого не выйдет. Если перепроверить работу и найти, где единицы измерения перестают совпадать, то, скорее всего, это и будет то место, где вы ошиблись. Такие случаи мне встречались даже в исследовательских статьях, которые я проверял по просьбе профессиональных журналов.

3. Думайте о смысле уравнения, чтобы математический результат совпадал с тем, что подсказывает интуиция. Если налицо расхождение, значит, ошибка либо в математике, либо в интуиции. В любом случае полезно будет выяснить причину несовпадения.

4. Совет для более опытных. В сложных уравнениях берите предельные случаи, где та или иная переменная переходит в ноль или бесконечность, и смотрите, помогает ли вам это понять смысл уравнения».

17 ЭКЗАМЕНЫ И ТЕСТЫ

Мы уже об этом говорили, но стоит повторить: тестирование — необычайно мощный опыт обучения. Усилия, которые вы вкладываете в подготовку к экзаменам и тестам (включая предварительные тесты на знание материала и умение решать задачи), трудно переоценить. Если сравнить, чему вы обучаетесь за один час простых занятий и за один час проверки качества усвоения того же материала, то станет видно, что за час тестирования вы выучиваете гораздо больше. Проверка знаний — отличный способ сосредоточиться на предмете.

Практически все сказанное в этой книге было направлено на то, чтобы процесс сдачи тестов и экзаменов казался логичным и естественным продолжением обычного изучения материала. Теперь пора перейти к одному из центральных пунктов данной главы и всей книги — к списку контрольных вопросов, которые помогут вам увидеть, правильно ли продвигается ваша подготовка к экзаменам и тестам.