Думай как математик: Как решать любые задачи быстрее и эффективнее

Кстати, очень важно закрепить изначальный паттерн через день после формирования, иначе он может быстро стереться (о важности периодических повторений мы поговорим позже). А если решать однотипные задачи одним и тем же неправильным способом, то в памяти отпечатается неверный процесс. Вот почему так необходимо перепроверять то, что вы делаете. Даже верный ответ может временами увести вас в ненужную сторону, если он получен в результате некорректной процедуры.

Решение математических и естественно-научных задач похоже на исполнение фортепианной пьесы. Чем больше практикуетесь, тем надежнее, четче и сильнее становятся ментальные паттерны.

О важности формирования порций

«Математика порой оказывается удивительно компактной: вы можете долго, шаг за шагом биться над задачей, подходить к идее или процессу с разных сторон, но, как только пришло понимание и вы увидели масштаб явления на фоне целого, материал становится более компактным: вы можете его отложить в сторону, при необходимости вспомнить его быстро и в полном объеме, использовать его как рядовой этап в других мыслительных процессах. То озарение, которое приходит вместе с таким “сжатием” материала до компактного, и составляет одну из главных радостей изучения математики» [26].

Уильям Терстон, лауреат Филдсовской премии (высшей награды в математике)

Повторение и упражнения, существенные для формирования надежных порций информации, могут быть слишком скучны — и потому неприятны. Еще хуже, когда в руках плохого учителя (как в моей школе) они становятся безжалостным орудием пыток. Однако даже при всех своих отрицательных сторонах повторение и практика совершенно необходимы при обучении. Всем известно: без повторения невозможно научиться ничему — ни шахматам, ни языку, ни музыке, ни танцам. И хорошие преподаватели всегда сумеют объяснить, почему повторение и упражнения стоят затраченных на них усилий.

Кроме того, для овладения материалом требуются оба вышеописанных подхода — и «снизу вверх» (формирование порций), и «сверху вниз» (получение более широкой картины). Нам всем нравится творческий подход и мысль о том, что взгляд на более широкую картину — способ выучить материал. Однако математике и наукам невозможно научиться без нужного количества практики и повторений, формирующих порции информации, на которых держится ваше мастерство [27]. Исследование, опубликованное в журнале Science, четко подтвердило это [28]. Студенты читали научный текст, а потом пытались вспомнить как можно больше содержащейся в нем информации. Затем они еще раз читали текст и вспоминали сведения из него (т.е. пытались припомнить ключевые идеи).

И каков же был результат?

Практика и воспроизведение материала по памяти давали студентам больше знаний и на более глубоком уровне, чем любые другие подходы, включая многократное перечитывание текста или вычерчивание блок-схем с основными понятиями, которые предположительно должны помогать усвоению материала. Улучшенный процесс обучения сказывается на результатах и формального тестирования, и неформальных самопроверок студентов.

Этот опыт — хорошее подспорье недавно упомянутому тезису. Когда мы вспоминаем выученное, мы не просто механически, как роботы, повторяем материал: процесс извлечения сведений из памяти сам по себе способствует более глубокому усвоению материала и помогает приступить к формированию порций информации [29]. Для исследователей стал сюрпризом тот факт, что сами студенты считали, будто чтение и вспоминание не лучший способ изучать предмет. Они думали, что рисование диаграмм или блок-схем быстрее приведет к цели. Однако попытки выстроить связи между порциями раньше, чем первичные порции укоренятся в мозгу, ни к чему не приводят. Они похожи на попытки выучиться сложным шахматным стратегиям прежде, чем вы запомните, как ходят фигуры [30].

Практика повторения математических и естественно-научных понятий и решения задач помогает формированию порций информации — надежных нейронных паттернов, богатых контекстами [31]. В сущности, освоение любых навыков или учебных дисциплин требует большого количества упражнений с разными контекстами: это помогает создавать нейронные паттерны, необходимые для того, чтобы новый навык хорошо вписался в ваш стиль мышления.

Держите знания наготове