Доказательство бытия Бога

Необходимые определения пространства доставляют геометру немалое удовольствие очевидностью убеждения, точностью выполнения, а равно и той широкой сферой применения, по сравнению с которой все человеческое познание не может дать ничего, что с ней могло бы сравниться, не говоря уже о том, чтобы ее превзойти. В настоящий момент, однако, я рассматриваю этот предмет с совсем другой точки зрения. Я смотрю на него глазами философа и замечаю, что при столь необходимых определениях господствуют порядок и гармония, а также согласованность и единство в безмерном многообразии. Пусть какое-то пространство будет, например, ограничено движением прямой линии вокруг одной неподвижной точки. Я сразу же понимаю, что таким образом получу окружность, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от упомянутой неподвижной точки. Однако я не вижу никакого основания для того, чтобы в столь простом построении предполагать какое-то особенно большое многообразие, которое именно благодаря этому построению было бы подчинено великим правилам порядка. Но вот я нахожу, что все прямые линии, пересекающиеся внутри круга в любой точке, доходя до окружности, всегда оказываются разделенными в геометрической пропорции; узнаю также, что все линии, которые, исходя из какой-то точки вне круга, пересекают его, всегда делятся на отрезки, обратно пропорциональные целым линиям этих отрезков. Если подумать, какие бесконечно разнообразные положения могут занять эти линии, пересекающие круг упомянутым образом, и заметить, что они тем не менее неизменно подчиняются одному и тому же закону, от которого они не могут отступить, то, несмотря на то, что истинность этого легко можно понять, все это кажется чем-то неожиданным: для описания этой фигуры требуется так мало, а проистекают отсюда такой порядок и столь совершенное единство в многообразном.

Если необходимо расположить наклонные плоскости с разным уклоном по отношению к горизонту, и притом такой длины, чтобы свободно скатывающиеся по ним тела достигали их конца в одно и то же время, то каждый понимающий механические законы признал бы, что для этого потребуется многообразное построение. Между тем в круге само это построение может бесконечное число раз видоизменяться, и, однако, в каждом отдельном случае это происходит с величайшей правильностью. Ибо все хорды, упирающиеся в вертикальный диаметр, все равно, опущены ли они из его верхней или нижней точки с каким бы то ни было уклоном, имеют то общее, что свободное падение по этим хордам происходит в одинаковое время. Я вспоминаю, что один смышленый ученик, когда я изложил ему это положение вместе с относящимся к нему доказательством, хорошо поняв все это, был, однако, так поражен им, как если бы это было чудом природы. И в самом деле наш ум оказывается потрясенным и естественно приходит в изумление от такого удивительного объединения многообразного по столь плодотворным правилам в таком незначительном, кажущемся столь простым предмете, как окружность. И нет такого чуда природы, которое благодаря красоте или порядку, господствующим в ней, давало бы больше повода к такому изумлению, разве только в том случае, когда изумление это происходит оттого, что причина красоты и порядка в природе не очень понятна; но это уже плод невежества.

То поле, на котором я собираю замечательные факты, так полно ими, что, даже не двигаясь с того места, на котором мы находимся, мы открываем бесчисленные красоты. В геометрии имеются такие решения, когда то, что кажется возможным лишь с помощью обширных построений, раскрывается как бы само собой в самом предмете. Эти решения каждым воспринимаются как наиболее подходящие, и притом тем в большей мере, чем меньше приходится при этом что-либо делать самому и чем сложнее в то же время само решение. Образ кругового кольца между двумя имеющими один общий центр окружностями весьма отличен от поверхности круга, и сначала каждому представляется трудным и требующим большого искусства превратить это кольцо в круг. Однако, как только я пойму, что линия, касающаяся внутренней окружности, будучи продолжена настолько, чтобы с обеих сторон пересечь окружность большего круга, есть диаметр круга, площадь которого будет в точности равна площади кругового кольца, я не могу не выразить некоторое удивление по поводу того простого способа, каким искомое с такой легкостью раскрывается в самой природе вещи, что мне самому не приходится при этом делать почти никакого усилия.