Для юных математиков

Владимир же ставит против него: он утверждает, что единичное очко либо совсем не выпадет при четырех метаниях, либо же выпадет больше одного раза. У кого из них больше вероятия выиграть? ЗАДАЧА № 88 Семеро друзей

У одного гражданина было 7 друзей. Первый посещал его каждый вечер, второй – каждый второй вечер, третий – каждый третий вечер, четвертый – каждый четвертый вечер и т. д. до седьмого друга, который являлся каждый седьмой вечер.

Часто ли случалось, что все семеро друзей собирались у хозяина в один и тот же вечер?

ЗАДАЧА № 89 Продолжение предыдущей

В те вечера, когда семеро друзей собирались вместе, хозяин угощал их вином, и все чокались друг с другом попарно.

Сколько раз звучали при этом стаканы, сталкиваясь между собою?

ЗАДАЧА № 90 Основание Карфагена

Об основании древнего города Карфагена существует следующее предание. Дидона, дочь тирского царя, потеряв мужа, убитого рукой ее брата, бежала в Африку и высадилась со многими жителями Тира на ее северном берегу. Здесь она купила у нумидийского царя столько земли, «сколько занимает воловья шкура». Когда сделка состоялась, Дидона разрезала воловью шкуру на тонкие ремешки и, благодаря такой уловке, охватила участок земли, достаточный для сооружения крепости. Так будто бы возникла крепость Карфаген, к которой впоследствии был пристроен город.

Попробуйте вычислить, какую площадь могла, согласно этому преданию, занимать крепость, если считать, что воловья шкура имеет поверхность 4 кв. метра, а ширину ремешков, на которые Дидона ее изрезала, принять равной одному миллиметру.

РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ №№ 81-90

Решение задачи № 81

Оба насчитали одинаковое число прохожих. Действительно, хотя тот, кто стоял у ворот, считал проходивших в обе стороны, но тот, кто ходил, видел зато вдвое больше встречных людей.

Решение задачи № 82

Если сын теперь втрое моложе отца, то отец старше его на двойной его возраст. Пять лет назад отец был также, конечно, старше сына на двойной нынешний возраст сына. С другой стороны, так как тогда отец был старше сына в 4 раза, то он был старше его на тройной его тогдашний возраст. Следовательно, двойной нынешний возраст сына равен тройному прежнему возрасту его, или – что то же самое, – сын теперь в 1 1/2 раза старше, чем был 5 лет назад. Отсюда легко сообразить, что 5 лет – это половина прежнего возраста сына; и, значит, пять лет назад сыну было 10 лет, а теперь ему 15 лет.

Итак, сыну теперь 15 лет, отцу 45. Действительно: пять лет назад отцу было 40 лет, а сыну 10, т. е. вчетверо меньше.

Решение задачи № 83

Вторая лодка опоздала потому, что двигалась с 24-верстной скоростью меньшее время, чем с 16-верстной. Действительно, с 24-верстною скоростью она двигалась 24/24 = 1 час, а с 16-верстною 24/16 = 1 1/2часа. Поэтому она на пути туда потеряла времени больше, чем выгадала на обратном пути.

Решение задачи № 84

По течению гребец плывет со скоростью полверсты в минуту, против течения – со скоростью 1/12 версты. В первую скорость включена скорость самого течения, от второй она отнята. Следовательно, 1/2 + 1/12, т. е. 7/12 версты, деленное пополам (7/24 в.) – это истинная скорость самого гребца.

И, значит, в стоячей воде гребец пройдет 10 верст в

10 : 7/24 = 34 2/7 минуты.

Обычный же ответ – что в озере гребец проплывет 10 верст в то же время, как и в реке, так как потеря скорости будто бы восполняется выигрышем ее – совершенно не верен (см. предыдущую задачу).

Решение задачи № 85

Плывя по течению, пароход делает 1 версту в 3 минуты; плывя против течения – 1 версту в 4 минуты. На каждой версте пароход в первом случае выгадывает 1 минуту. А так как на всем расстоянии он выгадывает во времени 5 часов, или 300 минут, то, следовательно, от Энска до Иксограда 300 верст.

Действительно:

300/15 – 300/20 = 20 – 15 = 5.

Решение задачи № 86

Если, для удобства обозначения, перенумеровать яйца, то у нас будут

крутое № 1 …………… к1

крутое № 2 …………… к2

всмятку № 1 …………… с1

всмятку № 2 …………… с2

всмятку № 3 …………… с3