Диалоги (апрель 2003 г.)

В.К. Подавленной успехами других парадигм, потому что они оказались на некоторое время более конструктивными, там получались хорошие результаты, интересные.

Ю.В. Да, и там была хорошая математика. Ведь когда мы говорим о триалистической парадигме, то в самой системе, в самих понятиях физической теории эта троичность тоже оказывается заключена, её можно просто перечислить. У вас не будет теории, пока у вас не будет адекватного математического аппарата, на основе которого вы строите теорию, не будет философского осмысления, что же вы делаете, и не будет соответствия той конструкции, которую вы строите с материальным миром, с явлениями материального мира. Эти три части всегда присутствуют.

Для квантовой теории нужен был аппарат дифференциальных уравнений, теория решения задачи на собственные функции, которые позволили квантовать системы и говорить о квантованных уровнях энергии, об атоме.

В.К. А в абстрактном виде это фактически просто теория Гильбертова пространства, теория эрмитовых операторов в гильбертовом пространстве, такова математическая конструкция квантовой механики. И как раз первый постулат квантовой механики говорит именно об этом, о том, что любой квантовой объект описывается именно вектором гильбертова пространства, который мы ещё называем пси-функцией.

Ю.В. Для общей теории относительности тоже нужен был адекватный математический аппарат, и известно, что Эйнштейну помог освоить этот аппарат его друг со студенческих лет Марсель Гроссман. И первая статья 1913 года была совместной Гроссмана и Эйнштейна, одна часть была написана Гроссманом и одна часть Эйнштейном. Гроссман давал математический аппарат римановой геометрии и дифференциальной геометрии, а Эйнштейн уже связывал дифференциальную геометрию с физикой, с гравитацией, с метрикой четырехмерного пространства-времени.

В.К. Тут получается анекдотичный исторический научный казус. Эйнштейну не хватало геометрического аппарата для построения своей теории, а это было следствием того, что студентом он не очень любил лекции по геометрии, которые, кстати, читал Минковский. И вот когда Минковский узнал о том, что Эйнштейн построил специальную теорию относительности, он воскликнул: «Ах, это тот самый Эйнштейн, который прогуливал мои лекции по геометрии».

И как раз Минковский и достроил здание специальной теории относительности, когда ввёл своё знаменитое «пространство Минковского», четырехмерное пространство-время, пространство событий. А Эйнштейну не хватило знаний для того, чтобы поставить окончательную точку в специальной теории относительности. Но потом вот это четырехмерное пространство Минковского явилось отправным пунктом для того, чтобы построить общую теорию относительности. Он просто его искривил. Если пространство Минковского является псевдокривым (с нулевой кривизной), то в основе общей теории относительности уже лежит риманово искривлённое пространство.

Ю.В. Интересно следующее: в чём же выход из создавшегося в физике 20 века положения? А проблемы глобальные: совместить общую теорию относительности и квантовую теорию это достаточно большая глобальная проблема, а там и ещё есть проблемы.

Потом нужно объединить разные взаимодействия: электромагнитное, электрослабое, сильное. Потом ещё масса проблем, связанных с расходимостью в квантовой теории, да и в классической теории расходимость имеется, то есть бесконечные значения. И вот, кстати сказать, раз бесконечность значений мы затронули, то тут тоже очень интересный момент, который тоже часто звучал в тех беседах, которые у вас проводятся.

Вот, например, чёрные дыры, космологические сингулярности – все эти проблемы связаны с бесконечностями. Если вы берёте чёрные дыры, то необходимо бесконечное время, пока какое-то тело достигнет этой сингулярности чёрной дыры, или объект сколапсирует за бесконечное время относительно удалённого наблюдателя.

Начальные стадии вселенной – там тоже возникает бесконечность, бесконечная плотность материи в космологических моделях. Так вот, есть замечательное правило, которым, мне кажется, нужно руководствоваться в таких случаях, а именно, как только в физике возникает бесконечность, это нужно воспринимать как звонок: теория, которой вы пользуетесь, или та парадигма, на которую вы опираетесь, перестаёт работать, что-то не так.

В.К. То есть это граница применимости теории.

Ю.В. Да, граница применимости теории. И когда говорят о «чёрных дырах» и о том, что «свободнопадающий наблюдатель» проходит через эту границу и может не заметить и так далее – всё это, на мой взгляд, недостаточно корректно. Мне представляется, что здесь нужно остановиться и задуматься, а с чем, на самом деле, связаны наши рассуждения?