Coda in crescendo

— Садись, — сказала она, хлопнув ладонью рядом с собой. — Есть важный разговор. У тебя ведь кончилась последняя лекция на сегодня? Никуда не торопишься? Минут пятнадцать-двадцать свободных есть?

— Ну, вроде не тороплюсь, — Марта осторожно присела на край тумбы. Та неожиданно просела под ней, потекла, и девушка, дернувшись от неожиданности, утонула в мягком глубоком кресле. Капсула под Майей тоже просела и сформировала небольшой сиденье.

— Отлично. Сейчас я тебе небольшой фильм покажу, но сначала скажи — что ты знаешь о топологии? Как математической дисциплине?

— Ну… — сбитая с толку Марта наморщила лоб. — У нас во втором семестре в рамках общей математики теорию множеств преподавать начали, но не очень подробно, в общих чертах. Я же на экзобиологии учусь, у нас основные предметы другие.

— Я в курсе вашей программы обучения, но мне интересно, что у тебя в голове. В смысле — нужно мне с нуля все объяснять, или же ты что-то помнишь. Что такое базис пространства, знаешь?

— Э-э… Набор векторов, позволяющих построить любой другой вектор в пространстве?

— Точно. Для обычного трехмерного пространства вектор определяется тремя координатами: высота, длина, ширина, если в бытовых терминах. Векторы, составляющие базис, соответственно, имеют единичную длину по одному из направлений и нулевую по всем остальным. Так?

— Да.

— А теперь вопрос посложнее: что такое метрика?

Марта задумалась. Неожиданный экзамен по высшей математике заставлял ее нервничать еще сильнее. И потом, неужто для него не нашлось более подходящего места, чем бокс в медпункте? И почему вообще паладарша, не имеющая отношения к преподаванию, его устроила? Метрика ассоциировалась то ли со свидетельством о рождении, то ли со школьным аттестатом, и, сдавшись, девушка молча пожала плечами.

— Понятно. Ну, если грубо, то метрика — способ определить расстояние между двумя точками пространства. Для трехмерного пространства ты находишь вектор, их соединяющий, и берешь квадратный корень из суммы квадратов его координат. Иными словами — вычисляешь длину прямого отрезка, соединяющего точки. Это один из примеров метрики. Но есть и другие: например, расстояние на поверхности сферы — длина дуги, соединяющей точки, и она вычисляется уже на основании модуля радиуса сферы и углов между радиусами, соединяющими точки с центром сферы. Поскольку сфера с заданным радиусом — двумерный объект, ее базис состоит только из двух углов. Еще вариант — трехмерная метрика, в которой окрестность заданного радиуса выглядит не как шар, а как куб. Эти примеры основаны на свойствах мира, каким его воспринимают человеческие органы чувств. Но в топологии можно строить и другие модели, к трехмерной реальности вообще не привязанные, и там могут применяться произвольные метрики, даже самые фантастические. Кроме того, мы можем преобразовать пространство из одной метрики в другую — например, есть функция, проецирующая сферу на плоскость, как делается с географическими картами. Алё, ты все еще меня понимаешь?

Златовласая Майя взяла Марту за подбородок и повернула ее лицо к себе. На Марту пахнуло тонким мускусным ароматом незнакомых духов.

— Глаза пока осмысленные, — констатировала паладарша, отпуская подбородок. — Не волнуйся, я уже закончила с теорией. Теперь смотрим кино.

Она щелкнула пальцами в воздухе, и экран терминала на стене зажегся. На нем возникла застывшая картинка: две девочки, группа парней и девушек постарше, пара шестиногих парсов, енот, лиса…

— Ты видишь реконструкцию, построенную по данным из нескольких источников. За холлом специально наблюдение не ведется, так что пришлось восстанавливать по видеопотоку от микродронов, а также по данным бесконтактных сенсоров управления экранами. Качество не очень, но главное видно. Поехали.

Картинка задвигалась, и Марта с интересом в нее вгляделась. Вот Фуоко Винтаре что-то неслышно говорит (а фигурой она, как ни обидно признавать, Марте мало уступает, даром что на пару лет младше), вот Дзара восторженно подскакивает на месте, вот с ее рук вдруг начинают хлестать молнии, и в холле бушует настоящая электрическая буря, а словно взбесившиеся микродроны начинают бросаться на людей, отпихивая их в сторону… Марта машинально потерла ребра в том месте, куда пришлись удары сильных задних лап нахальной лисы. Местами картинка темнела, изображение пропадало, потом появлялось снова. Потом молнии пропали, Дзару поглотил дрон, и картинка замерла. Заметив застывшие у края экрана цифры секундомера, девушка с удивлением осознала, что все произошедшее заняло меньше полуминуты.

— Вот так оно выглядело для человека, — прокомментировала Майя. — А теперь смотрим еще раз и в немного дополненном виде.

Картинка задвигалась снова, на сей раз сонно и лениво. Ничего особенного Марта не видела — пока изображение не замерло неподвижно.

— Ну и как тебе? — поинтересовалась паладарша.