Что такое теория относительности. 3-е, дополненное издание

Очевидно, чтобы добиться этого результата, к свинцовому шару придется прилагать силу в течение большего промежутка времени, чем к шару деревянному. Характеризуя это обстоятельство, говорят, что свинцовый шар обладает большей массой, чем деревянный. Поскольку скорость при действии постоянной силы растет пропорционально времени, за меру массы берется отношение времени, необходимого для достижения данной скорости из состояния покоя, к самой этой скорости. Масса пропорциональна этому отношению, причем коэффициент пропорциональности зависит от силы, вызывающей движение.

Масса возрастает

Масса является одним из наиболее важных свойств всякого тела. Мы привыкли к тому, что масса тел всегда остается неизменной. В частности, она не зависит от скорости. Это следует из нашего первоначального утверждения, что скорость при действии постоянной силы растет прямо пропорционально времени её действия.

Это утверждение основано на обычном правиле сложения скоростей. Однако мы только что доказали, что это правило применимо не во всех случаях.

Что мы делаем для того, чтобы получить значение скорости в конце второй секунды действия силы? Мы складываем скорость, которую тело имело в конце первой секунды, со скоростью, которую оно приобрело за вторую секунду, по обычному правилу сложения скоростей.

Но так можно поступать лишь до тех пор, пока приобретенные скорости не станут сравнимыми со скоростью света. В этом случае уже нельзя пользоваться старым правилом. Складывая скорости с учетом теории относительности, мы получим результат всегда несколько меньший, чем получили бы, пользуясь старым, непригодным уже правилом сложения. А это значит, что при больших значениях достигнутой скорости она уже будет расти не пропорционально времени действия силы, а медленнее. Это и понятно, поскольку существует предельная скорость.

По мере того как скорость тела приближается к скорости света, она возрастает при неизменной силе все медленнее и медленнее, так что предельная скорость никогда не будет превзойдена.

До тех пор пока представлялась возможность утверждать, что скорость тела растет пропорционально времени действия силы, массу можно было считать не зависящей от скорости тела. Но когда скорость тела становится сравнимой со скоростью света, пропорциональность между временем и скоростью тела исчезает и масса начинает зависеть от скорости. Поскольку время ускорения растет беспредельно, а скорость не может превзойти предельного значения, мы видим, что масса растет вместе со скоростью, достигая бесконечного значения, когда скорость тела становится равной скорости света.

Расчет показывает, что при движении масса тела возрастает во столько раз, во сколько уменьшается при движении его длина. Таким образом, масса поезда Эйнштейна, движущегося со скоростью 240 000 километров в секунду, в 10/6 раза больше, чем масса поезда покоящегося.

Вполне естественно, что, когда мы имеем дело с обычными скоростями, малыми по сравнению со скоростью света, можно пренебречь изменением массы совершенно так же, как мы пренебрегаем зависимостью размеров тела от его скорости или зависимостью промежутка времени между двумя событиями от скоростей, с которыми движутся наблюдатели этих событий.

Вытекающую из теории относительности зависимость массы от скорости можно проверить непосредственно на опыте, наблюдая за движением быстрых электронов.

В современных экспериментальных условиях электрон, движущийся со скоростью, близкой к скорости света, не редкость, а обыденная вещь. В специальных ускорителях электроны разгоняются до скоростей, отличающихся от скорости света меньше чем на 30 километров в секунду.

Таким образом, современная физика оказывается в состоянии сравнивать массу движущихся с огромной скоростью электронов с массой электронов покоящихся. Результаты опытов полностью подтвердили вытекающую из принципа относительности зависимость массы от скорости.

Сколько стоит грамм света?

Приращение массы тела тесно связано с произведенной над ним работой: оно пропорционально работе, которая нужна для того, чтобы привести тело в движение. При этом нет необходимости тратить работу только на приведение тела в движение. Любая работа, произведенная над телом, всякое увеличение энергии тела увеличивает его массу. Поэтому, например, нагретое тело имеет большую массу, чем холодное, сжатая пружина— большую массу, чем свободная. Правда, коэффициент пропорциональности между изменением массы и изменением энергии ничтожен: чтобы увеличить массу тела на один грамм, надо сообщить ему энергию в 25 миллионов киловатт-часов.

Вот почему изменение массы тел в обычных условиях крайне незначительно и ускользает от самых точных измерений. Так, нагревание тонны воды от нуля до кипения повлечет за собой увеличение ее массы примерно на пять миллионных долей грамма.