– Число Бога. Золотое сечение – формула мироздания

Так использовалось ли золотое сечение при проектировании Парфенона? Точно сказать трудно. Хотя большинство математических теорем, имеющих касательство к золотому сечению (или к делению «в крайнем и среднем отношении»), видимо, были сформулированы уже после постройки Парфенона, однако пифагорейцы располагали значительными познаниями в этой области. Следовательно, зодчие Парфенона могли бы решить, что его конструкция будет основана на каком-то принципе эстетического канона. Однако это отнюдь не так очевидно, как убеждают нас многие книги, и не очень хорошо подтверждаются размерами, которыми обладает Парфенон в действительности. Учитывалось золотое сечение при строительстве Парфенона или нет, неизвестно, зато мы точно знаем, что сводом всех математических «программ», связанных с золотым сечением и выведенных древними греками в IV веке до н. э., стали «Начала» Евклида, вышедшие в свет примерно в 300 году до н. э. И в самом деле, с точки зрения логики, глубины и последовательности «Начала» издавна считались апофеозом достоверности человеческого познания.

В крайнем и среднем отношении

В 336 году до н. э. двадцатилетний Александр Македонский унаследовал трон, а затем одержал череду блистательных побед, завоевал большую часть Малой Азии, Сирию, Египет и Вавилон и стал правителем Персидской империи. За несколько лет до безвременной смерти – Александр умер в тридцать три года – он основал величайший памятник самому себе: город Александрию в устье Нила.

Александрия располагалась на пересечении трех великих цивилизаций – египетской, греческой и иудейской. В результате она превратилась в незаурядный интеллектуальный центр, просуществовавший много сотен лет и давший жизнь выдающимся открытиям и шедеврам – в том числе «Септуагинте» («переводе семидесяти»), переводу Ветхого Завета на древнегреческий, который, согласно легенде, выполнили 72 переводчика. Работа началась в III веке до н. э. и продолжалась в несколько этапов свыше ста лет.

После смерти Александра власть над Египтом и африканскими владениями Александра получил Птолемей I, и в числе первых его распоряжений было учреждение в Александрии подобия университета (Музейона). В него входила и библиотека; на ее комплектацию были брошены значительные силы, и считается, что в определенный момент в ней хранилось 700 000 книг (некоторые были конфискованы у незадачливых заезжих иностранцев). В первый штат преподавателей Александрийской школы входил и Евклид, автор «Начал», самой прославленной книги за всю историю математики. Хотя Евклид был «автором бестселлера» (по количеству проданных экземпляров «Начала» до ХХ века уступали лишь Библии), весьма вероятно, что он учился в Афинах у кого-то из учеников Платона. Прокл, в частности, пишет о Евклиде: «Этот муж жил при Птолемее I… Он моложе окружения Платона и старше Эратосфена и Архимеда».

«Начала», тринадцатитомный труд по геометрии и теории чисел, настолько колоссален по размаху, что мы иногда забываем, что Евклид написал еще с десяток книг на самые разные темы – от музыки до механики и оптики. До нас дошли лишь четыре его трактата: «О делении», «Оптика», «Явления» и «Данные». В «Оптике» содержатся некоторые первые исследования перспективы. Едва ли кто-нибудь станет спорить, что «Начала» – величайший и авторитетнейший учебник математики в истории человечества. Рассказывают, что Авраам Линкольн, желая разобраться, что на самом деле значит слово «доказательство» в юридическом контексте, изучал «Начала» в своей хижине в Кентукки. Знаменитый английский философ и логик Бертран Рассел описывает в автобиографии свое знакомство с «Началами» Евклида (в одиннадцать лет!) и говорит, что это была «величайшая веха в моей жизни, событие ослепительное, словно первая любовь».

При прочтении «Начал» складывается впечатление, что автор этого труда – человек совестливый, почитающий традиции и очень скромный. Евклид нигде не пытается присвоить себе чужие мысли и достижения. В сущности, он вообще не претендует на оригинальность, несмотря на совершенно очевидный факт, что он предлагает множество новых доказательств, совершенно иначе организует знания, которым другие ученые посвятили целые тома, и самостоятельно продумывает структуру своего труда. Дотошность, честность и скромность Евклида снискали восхищение Паппа Александрийского, который около 340 года н. э. составил «Математическое собрание» – бесценный обзор многих аспектов греческой математики.