В предисловии к одному из переизданий статей Чаплыгина в серии «Классики естествознания» М. В. Келдыш и Д. Ю. Панов отмечают, что уже после опубликования «Нового метода С. А. Чаплыгина» в 1932 году в «Трудах ЦАГИ» «академик Н. Н. Лузин обратил внимание на аналогию между методом С. А. Чаплыгина и методом Ньютона и показал, что для метода С. А. Чаплыгина имеет место такая же быстрая сходимость, как и для метода Ньютона (сходимость погрешности к нулю)… Вскоре метод С. А. Чаплыгина был распространен на интегральные уравнения, и тем самым показано, что основные идеи С. А. Чаплыгина имеют универсальное значение для решения функциональных уравнений вообще. В последнее время эти идеи получили широкое развитие в работах Л. В. Канторовича, который показал, как можно построить метод решения весьма общего класса функциональных уравнений, аналогичный методу Ньютона. Но еще и сейчас далеко не полностью использовано все богатство оригинальных и глубоких идей, заложенных в этих замечательных работах С. А. Чаплыгина. Как и большинство его работ, работы по приближенному интегрированию дифференциальных уравнений, несомненно, еще долго будут привлекать внимание исследователей и послужат источником новых исканий в этом направлении».
Созданный С. А. Чаплыгиным новый метод приближенного интегрирования дифференциальных уравнений изложен Сергеем Алексеевичем в четырех статьях. В первой, как всегда, строго, обоснованно автор дает «Основания нового способа приближенного интегрирования дифференциальных уравнений», а во второй статье демонстрирует примером свой «Новый метод интегрирования общего дифференциального уравнения движения поезда». Третья статья развивает работу, начатую в комиссии, — «Интегрирование основных уравнений баллистики при законе сопротивления, данном Лоренцом». В заключительной же, четвертой, — дается приближенное интегрирование обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка.
Если метод Чаплыгина создавался для решения задач баллистики и движения поезда, то сейчас им пользуются и для решения задач космонавтики.
Только теперь, когда все эти работы С. А. Чаплыгина опубликованы не один раз, восстанавливается яркая картина напряженной деятельности Сергея Алексеевича в первые годы Советской власти. Вызванные запросами практики, работы эти характеризуют не только математический гений ученого, но и являют нам Чаплыгина как представителя передовой русской науки, которой было «по пути с революцией».
В. И. Вернадский, как историк русского естествознания, писал:
«Весь XIX век есть век внутренней борьбы правительства с обществом, борьбы, никогда не затихавшей. В этой борьбе главную силу составляла та самая русская интеллигенция, с которой все время были тесно связаны научные работники».
Победа Великой Октябрьской социалистической революции явилась победой и русской науки, победой Жуковского, Чаплыгина, Вернадского, Сеченова, Павлова, Тимирязева и многих других представителей передовой русской науки.
Жуковский без шумных деклараций, органически вообще чуждых этому человеку величайшей скромности, поставил в эти дни на службу новому государственному строю все свои знания, опыт, силы и ум. Семидесятилетний старик, он не утаил от революционного народа ни одного дня, ни одного часа. Все тот же величавый и сосредоточенный, ранним утром пешком по занесенным снегом улицам шел он в Техническое училище, потом оттуда в университет, затем домой, где, не снимая шубы и валенок, садился за свой письменный стол.
Все чаще и настойчивее возвращался он в эти дни к мысли о необходимости организации научного центра авиации. Мысль эта, в сущности, никогда не оставляла его с той поры, как проблемы авиации стали центральными в его научных исследованиях. Но только теперь, при Советской власти, уделявшей так много внимания науке, Николай Егорович почувствовал возможность осуществления старой идеи.
Как только в августе 1918 года организовался научно-технический отдел Высшего Совета Народного Хозяйства, Николай Егорович взялся за разработку доклада об организации научного центра авиации, и с этим докладом он выступил в научно-техническом отделе 30 октября. Предложение ученого было встречено с полным сочувствием. В течение ноября Николай Егорович со своими учениками у себя на квартире разрабатывал подробное «Положение о Центральном аэрогидродинамическом институте», которое и направил в научно-технический отдел ВСНХ.
Н. Е. Жуковский и А. Н. Туполев докладывали проект в большой нетопленной комнате старинного дома, которая служила кабинетом начальнику научно-технического отдела Н. П. Горбунову. Проект был доложен B. И. Ленину и в конце 1918 года утвержден правительством.
1 декабря 1918 года состоялось заседание Коллегии ЦАГИ. Председателем был избран Жуковский. Одна из комнат в квартире Николая Егоровича получила название «зала заседаний коллегии института».