Бот

Тимур почувствовал, как что-то екнуло под сердцем. Даже холодок пошел по груди. Штаерман несмело огрызнулся, Хедхантер что-то заорал в его сторону, но программист ничего не слышал. Рука его потянулась в карман за листком, который они нашли в комнате Хорта. Он уставился на причудливую линию, чувствуя, как мороз переместился из груди на спину. Это не каракули. Это… Тимур напрягся. Сжал память, как простынь, которую выкручивают после стирки. Где-то он уже видел эту линию. Он изучал ее, поскольку она обладает специфическими свойствами. Это было в университете? Нет. Значит, сталкивался, когда штудировал программирование. Он гнался за воспоминаниями, хватая их, вырывая из темноты, и тут из ниоткуда в мозгу проступило: КРИВАЯ ПЕАНО.

— Тиана, дайте мне, пожалуйста, карандаш и лист бумаги. — отсутствующим голосом попросил Тимур. Он боялся пошевелиться, зная, что ниточка воспоминаний может выскользнуть из рук.

Бразильянка выполнила просьбу, достав из ящика стола аккуратно заточенный карандаш и чистый лист А4. Программист положил лист перед собой и уставился в его девственную белизну. Со стороны он напоминал сосредоточенного медиума на спиритическом сеансе. На самом деле парень лихорадочно вспоминал. Любой имеющий отношение к 3D-графике отличается прекрасной зрительной памятью и геометрическим мышлением. Тимур не мог явно вспомнить, что собой представляют кривые Пеано, но мог начать их рисовать и таким образом восстановить в голове необходимую информацию.

Закусив нижнюю губу, Тимур нарисовал квадрат, пользуясь пластиковым ковриком для мыши вместо линейки.

Верхнюю сторону на глаз разделил на пять равных отрезков точками. Затем, опираясь на 2-й и 4-й отрезки, построил два квадрата поменьше, так что второй лежал внутри большого квадрата, а первый — за его пределами. Ту же процедуру проделал с тремя оставшимися сторонами большого квадрата:

Затем стер резинкой отрезки, на которых маленькие квадраты касались большого. Полученную фигуру Тимур хорошо обвел карандашом:

— Ты готовишь следующее изображение? — придвинувшись, заинтересовался Ральф.

Парень не ответил. Рисование поглотило его. Остальные функции мозга поблекли. Кончики пальцев покалывали — из них выходило давно забытое знание.

Каждую сторону получившейся фигуры Тимур снова разделял на пять частей и снова строил два маленьких квадрата — один снаружи, другой — внутри. Вот так:

Тимур ощущал фантомный зуд в затылке, понимая, что оказался за шаг от разгадки. На каком-то этапе он остановился, не закончив прорисовывать квадратики на всех сторонах. В этом не было необходимости. Четверть фигуры осталась без изменений. Вместо этого парень принялся возбужденно стирать отрезки, общие для малый квадратов и основного контура. Наконец он получил то, что хотел:

— Ничего не напоминает? — показал он результат Лауре и Ральфу.

Француженка открыла рот:

— Это же… Тот же рисунок, что на листке из комнаты Хорта!

— Да, Хорт не случайно его нарисовал.

— Но что это такое?

— Самовоспроизводящаяся кривая Пеано. «Урод» в классической геометрии. Можно продолжать процедуру построения новых квадратиков до бесконечности: узор будет становиться все мельче, причем каждый его участок будет подобен всей фигуре.

— А почему урод?

— После преобразования площадь фигуры, ограниченная кривой, не меняется: один квадрат вырезается, но точно такой же добавляется. Зато длина ломаной линии на каждой итерации возрастает в 1,8 раз. Если продолжить преобразование, кривая будет бесконечно возрастать, порождая парадокс: линия бесконечной длины ограничивает фигуру с вполне конечной площадью.

— И что?

— А главное — зачем это нам? — вмешался в разговор Ральф Доэрнберг.

Тимур перевел взгляд на рисунок бота. Он понял, что никакая это не звезда Давида, а вторая итерация снежинки Коха. Один из простейших фракталов. Он даже не сразу поверил, что все так просто.

А потом сел за компьютер и стал рисовать в «CorelDraw». Лаура и остальные удивленно молча наблюдали. Сначала программист превратил треугольник в шестиугольную звезду, как это сделал бот. Затем каждый отрезок фигуры разделил на три равные части и на каждом среднем звене построил равносторонний треугольник с длиной стороны в три раза меньшей, чем сторона звезды Давида. Закрасил черным получившуюся фигуру — третью итерацию фрактала «снежинка Коха».

Дрожащими руками распечатал изображение на принтере и положил перед ботом. Если его догадка верна, бот сделает следующую итерацию.

Тимур смотрел перед собой, чувствуя, как волосы становятся дыбом. Странно сжимая фломастер, бот склонился над рисунком и старательно дорисовывал маленькие треугольнички на каждой из сторон предложенной фигуры. Через несколько минут у него получилась четвертая итерация снежинки Хельге фон Коха:

— Поверить не могу, — сказал Тимур, — оно тащится от фракталов.

— Что это, черт возьми, такое? — почесал затылок Рино, подозрительно глядя на странную многоугольную звезду.

— Фрактал.

— Фра… фрактал?

— Да.

Хедхантер смешно насупился.

— Это какое-то радикальное течение сатанистов? — догадался он.

Тимур не сдержался и прыснул.