Спустя столетия область применения измерений расширилась от длины и веса до площади, объема и времени. К началу I тысячелетия основные функции измерений узнал Запад. Существенным недостатком способа измерения в ранних цивилизациях являлось то, что он не был оптимизирован для вычислений, даже относительно простых. Система счета римских цифр малопригодна для численного анализа. Без позиционной системы нумерации из десяти основных цифр и десятичных чисел даже лучшим специалистам трудно давались умножение и деление больших чисел, а большинству остальных не хватало прозрачности даже в простом сложении и вычитании.[74]
В Индии альтернативная система счисления появилась примерно в I веке. Она перекочевала в Персию, где была усовершенствована, а затем принята арабами, которые тоже значительно ее улучшили. Эта система стала основой арабских цифр, которыми мы пользуемся до сих пор. Крестовые походы, может, и несли абсолютное разрушение землям, на которые вторгались европейцы, но при этом знания мигрировали с востока на запад, и, пожалуй, самым значительным иноземным нововведением стали арабские цифры. Папа Сильвестр II, который занимался их изучением, выступил за их использование в конце первого тысячелетия. К началу ХІІ века арабские тексты, описывающие данную систему, были переведены на латынь и распространились по всей Европе, дав начало математике.
Еще до того, как в Европе появились арабские цифры, вычислительный процесс улучшило использование счетных досок. На этих досках делались гладкие желобки, в которых размещались счетные метки для обозначения сумм. Складывали и вычитали, перемещая метки в определенных областях. Такой способ имел значительные ограничения: было трудно одновременно рассчитывать очень большие и очень маленькие количества. А самое главное — недолговечность цифр на этих досках. Неверный шаг, небрежный удар — и цифра могла измениться, что приводило к неправильным результатам. Счетные доски годились для расчетов, но не для записи. Поэтому всякий раз, когда числа с доски необходимо было записать, их переводили обратно в неудобные римские цифры.[75] (Европейцы так и не переняли восточный способ подсчета с помощью абака,[76] но это оказалось к лучшему, так как не дало увековечить на Западе использование римских цифр.[77])
Математика придала данным новый смысл: теперь их можно было
Счетоводы изобрели письменность в III тысячелетии до н. э. Несмотря на развитие счетоводства в последующих столетиях, оно, по сути, оставалось централизованной системой учета конкретных сделок. Но так и не удалось реализовать механизм, благодаря которому счетоводы и их торговцы-работодатели могли бы в любой момент времени увидеть то, что интересовало их больше всего: является конкретный счет или целая компания прибыльной или нет. Ситуация изменилась в XIV веке, когда счетоводы Италии начали записывать операции одновременно в двух книгах. Изящество этой системы заключалось в том, что прибыль и убытки можно было легко свести в таблицы по каждому счету, просто добавив кредиты и дебеты. И «скучные» данные вдруг «заговорили», пусть даже сбивчиво и только в пределах выявления прибыли и убытков.
Сегодня двойная бухгалтерия, как правило, рассматривается только с точки зрения ее последствий для бухгалтерского учета и финансов. Однако она стала вехой в эволюции использования данных, так как позволила записывать информацию в виде «категорий», связывающих счета между собой. Она работала по принятым правилам записи данных, став одним из самых ранних примеров стандартизированной системы записи информации. Бухгалтеры могли с легкостью разобраться в записях друг друга. Бухгалтерия была организована таким образом, чтобы сделать определенный тип запроса данных (расчет прибыли или убытков по каждому счету) быстрым и простым. Наконец, она предусматривала аудиторский след операций для более удобного прослеживания данных. Двойная бухгалтерия разрабатывалась с учетом встроенной «системы исправления ошибок», которая и сегодня не оставила бы равнодушными любителей технологий. Если запись в одной части бухгалтерской книги вызывала сомнения, можно было проверить соответствующую ей запись в другой.
Как и арабские цифры, двойная бухгалтерия не сразу стала успешной. Лишь спустя двести лет с момента изобретения этого метода вмешательство математика и купеческой семьи, наконец, изменило историю датификации.