Биржевая игра

Обратите внимание на то, что общая чистая прибыль равна сумме аналогичных показателей предыдущей таблицы. Процент выигрышей представляет собой среднее арифметическое предыдущих показателей. Напротив, данные по проседанию счета не являются ни суммой убытков по предыдущим показателям, ни средним арифметическим от этой суммы — это совершенно независимая величина (хотя и очень близкая к среднему арифметическому. Однако прослеживаемая раньше связь между показателями отсутствует). В результате коэффициент риск/вознаграждение возрастает до 14,26. Это является главным преимуществом формирования портфелей.

Показатель проседания оказывается намного меньше суммы аналогичных показателей по отдельным инструментам потому, что максимальные убытки по этим двум инструментам зафиксированы не в одно время, а с интервалом в два года. Сумма показателей проседания представляет собой максимально возможный убыток при использовании двух инструментов одновременно. Даже если периоды убытков пересекаются, то общие потери не достигнут 14.093 долларов. Эта величина должна быть меньше.

В результате чем больше инструментов используется в портфеле, тем меньше вероятность проседания на сумму максимальных убытков по отдельным инструментам. Для вычисления вероятности обратимся к примеру с двумя монетами. Мы будем подбрасывать каждую монету по два раза. Если монета выпадает решкой, то сделка считается убыточной. Монеты подбрасываются одновременно. У нас четыре возможных исхода:

Монета 1 = орел Монета 2 = орел

Монета 1 = орел Монета 2 = решка

Монета 1 = решка Монета 2 = орел

Монета 1 = решка Монета 2 = решка

У всех четырех раскладов одинаковые шансы — по 25% на каждый. В случае, когда выпадает решка, сделка считается убыточной, а вероятность, что обе сделки одновременно окажутся убыточными, равна 25%. Если в испытания включить еще одну монету (то есть еще один инструмент), то вероятность одновременно трех убыточных сделок равна только 12,5%. Подбрасывание трех монет имеет восемь различных исходов.

Монета 1 = орел Монета 2 = орел Монета 3 = орел

Монета 1 = орел Монета 2 = решка Монета 3 = орел

Монета 1 = решка Монета 2 = орел Монета 3 = орел

Монета 1 = решка Монета 2 = решка Монета 3 = орел

Монета 1 = орел Монета 2 = орел Монета 3 = решка

Монета 1 = орел Монета 2 = решка Монета 3 = решка

Монета 1 = решка Монета 2 = орел Монета 3 = решка

Монета 1 = решка Монета 2 = решка Монета 3 = решка

Каждый из восьми раскладов имеет равные с другими шансы. Поэтому вероятность каждого исхода составляет 12.5%. Решка означает убыточную сделку; вероятность того, что все сделки окажутся одновременно убыточными, равна 12.5%. Каждая добавляемая монета будет уменьшать долю вероятности наполовину, поэтому когда вы будете использовать десять монет, то вероятность того, что все они выпадут решками, будет составлять 1/10 от 1%. Это лучше, чем 1 из 1.000! Кроме снижения вероятности дополнительного проседания счета, будет добавляться 100% прибыли по отдельному рынку, моделируемому каждой дополнительной монетой. Это означает, что коэффициент риск/вознаграждение будет возрастать, улучшая показатели.

В примере с монетами мы имеем дело только с чистым убытком (или его отсутствием). В торговле вероятность убытка заметно уменьшается уже при использовании двух инструментов. Когда мы подбрасываем монеты, то делаем это одновременно, поэтому возможно только два варианта: либо проигрыш, либо выигрыш. Издержки в торговле носят другой характер. Приземление монеты орлом наверх означает максимальный убыток. Но в торговле максимальное проседание случается только один раз (в гипотетическом тестировании). Иными словами, результаты тестирования бондов и швейцарского франка охватывают пятилетний период. Допустим, самый продолжительный убыток по каждому инструменту длится три месяца, тогда пятилетний период следует поделить на 20 равных интервалов, по три месяца каждый. Поскольку максимальный убыток возможен всего один раз, то вероятность того, что период убытка придется на один из трехмесячных интервалов, составляет 1 к 20, или 5%. Это означает, что при использовании двух инструментов вероятность максимального убытка составляет 2 к 40 в течение пятилетнего периода, но вероятность максимальных убытков сразу по двум инструментам составляет 1 к 400, то есть 1/4 от 1%. Добавьте еще один инструмент, и тогда вероятность того, что все три инструмента дадут максимальный убыток, будет равна 1 к 8.000. Для четырех инструментов эта вероятность составит 1/160.000, и всякий раз, когда вы будете включать еще один инструмент, вероятность будет уменьшаться в 20 раз. Между тем каждый инструмент добавляет 100% к общему объему чистой прибыли.