Антихрупкость. Как извлечь выгоду из хаоса

А теперь – философский камень [96]

Многие средневековые мыслители желали найти философский камень. Всегда полезно вспоминать о том, что химия – дитя алхимии, а алхимики значительную часть времени посвящали изучению химических свойств различных веществ. Основные усилия алхимиков были направлены на обогащение – они пытались понять, как превратить неблагородные металлы в золото методом трансмутации. Для этого нужен реактив, который алхимики называли философским камнем – lapis philosophorum. Его искали многие умы, включая Альберта Великого, Исаака Ньютона и Роджера Бэкона, а также мыслители, которые не были учеными в точном значении этого слова, вроде Парацельса.

Философский камень обладал столь притягательной силой, что реакция трансмутации носила название magnus opus – «великая» или «величайшая работа». Я искренне считаю, что метод, который будет описан ниже (и который базируется на отдельных свойствах опциональности), – близок к философскому камню настолько, насколько это вообще возможно.

То, что будет изложено ниже, позволит нам понять:

(а) в чем состоит опасность проблемы соединения двух объектов в один (когда мы путаем цены на нефть с геополитикой или выгодную ставку с хорошим прогнозом и теряем выпуклость отдачи, а также опциональность);

(б) почему у всякого объекта с опциональностью есть долгосрочное преимущество – и как это преимущество измерить;

(в) дополнительное тонкое свойство объектов, выражающееся неравенством Йенсена.

Вспомним пример с трафиком из главы 19: если 90 тысяч машин проедут по шоссе за первый час и 110 тысяч за второй, в среднем это будет 100 тысяч машин в час – и к концу второго часа шоссе встанет намертво. С другой стороны, если два часа подряд по шоссе едут по 100 тысяч машин в час, пробок на дороге почти и не будет.

Число машин – это что-то, переменная; время в пути – это функция от чего-то. При этом функция ведет себя так, как ведет; функция и переменная — «это не одно и то же». Иначе говоря, функция от чего-то отличается от самого чего-то, при этом в дело вступает нелинейность:

(а) чем больше нелинейность, тем больше функция от чего-то расходится с чем-то. Если бы трафик был линейным, время поездки не отличалось бы в двух следующих ситуациях: сначала 90 тысяч, потом 110 тысяч машин – или два раза по 100 тысяч машин;

(б) чем более переменчиво что-то — чем больше неопределенность – тем больше функция расходится с чем-то. Снова рассмотрим среднее количество машин на шоссе. Функция (время поездки) зависит больше от переменчивости, чем от среднего. Ситуация ухудшается по мере возрастания неравномерности распределения. При одном и том же среднем вы предпочтете, чтобы каждый час по шоссе проезжало по 100 тысяч машин; если в первый час машин 80 тысяч, а во второй – 120 тысяч, это еще хуже, чем при распределении 90 тысяч и 110 тысяч;

(в) если функция выпукла (антихрупка), среднее значение функции от чего-то будет больше, чем функция от среднего значения чего-то. Обратное означает, что функция вогнута (хрупка).