Анализ распределения в Excel

Создаём новый лист и вызываем надстройку.

Data — Analysis — Data Analysis — Descriptive Statistics

Данные — Анализ — Анализ данных — Описательная статистика

Вызов модуля описательной статистики

В диалоговом окне

Descriptive Statistics

Описательная статистика

укажем расположение исходных данных и некоторе настройки, необходимые для проведения анализа.

В разделе

Input

Входные данные

указываем диапазон ячеек с исходными данными:

Input Range

Входной интервал

Указываем, что данные расположены по столбцам, а не по строкам

Grouped by Columns

Расположение данных в столбцах

Отмечаем пункт

Labels in First Row

Метки в первой строке

Это означает, что в первой ячейаке столбца указано имя переменной. Оно будет выводиться в итоговой таблице статистических показателей.

Теперь настроим раздел

Output options

Параметры вывода

Указываем, куда выводить результаты анализа:

Output Range

Выходной интервал

Щёлкаем ячейку на новом листе.

Отмечаем пункт

Summary Statistics

Итоговая статистика

Нас интересует вычисление статистических показателей. Есть и другие, более продвинутые варианты анализа — мы их пока не рассматриваем.

Нажимаем ОК и получаем итоговую таблицу. Настраиваем ширину столбцов.

Статистические показатели

Теперь нужно разобраться, что находится в таблице. Для начала приведём более-менее грамотные названия показателей на русском языке.

Нам предстоит сравнить показатели, вычисленные разными способами. Для этого скопируем полученную таблицу на новый лист. Добавим столбец русских названий показателей.

Названия показателей

Теперь вставим столбец теоретических значений. У нас есть вариант задания с теоретическими значениями параметров распределения. В нашем примере мы разбираем нулевой вариант задания. Так что мы можем оценить некоторые показатели исходя из теоретических свойств нормального распределения.

Mean (Среднее значение) — среднее арифметическое исходных значений — см. формулу.

Расчётные формулы

Для нашего варианта среднее задано равным 250.

Standard Error (Стандартная ошибка) — погрешность оценки среднего значения по выборке. В данной работе не используем.

Sample Variance (Выборочная дисперсия) — рассчитывается по формуле «деление на n — 1» — см. формулу.

Для нашего варианта дисперсия равна квадрату «сигмы»:

D = 400

Standard Deviation (Стандартное отклонение) — показатель разброса вокруг среднего значения. Определяется как квадратный корень из дисперсии. Другие названия: «сигма», среднее квадратическое отклонение (с.к.о.) — см. формулу.

Для нашего варианта сигма задана равной 20.

Kurtosis (Эксцесс) — характеристика «островершинности» распределения. Показывает, насколько острой или плоской является вершины кривой распределения.

Для нормального распределения эксцесс равен

Е = 1

Skewness (Асимметрия) — показатель несимметричности кривой распределения.

Для нормального распределения асимметрия равна

А = 0

Range (Размах вариации) — диапазон значений от минимального до максимального значений, разность максимального и минимального значений:

R = max (x) — min (x)

Minimum (Минимальное значение)

Maximum (Максимальное значение)

Возможный разброс значений оценим по «правилу трёх сигм»: среднее плюс-минус три сигмы:

min = 250 — 3*20 = 190

max = 250 +3*20 = 310

Range (Размах)

R = max — min = 310 — 190 = 120

Sum (Сумма значений)

В нашем варианте сумма значений теоретически должна быть равна произведению среднего на объём выборки — см. формулу.

Чтобы понять, почему именно так, — вспомните формулу для вычисления среднего арифметического.

Count (Количество значений)

объём выборки n.

Правило трёх сигм

«Правило трёх сигм» на самом деле очень приблизительное. Оно даёт хорошее приближение только для определённого объёма выборки. Конечно, есть теория, которая предлагает красивую многоэтажную формулу для распределения показателя размаха вариации. Мы поступим попроще и пойдём путём практического знакомства.

Нас интересует, как размах значений зависит от объёма выборки. Чем больше выборка, тем больше шанс, что может появиться очень редкое значение, которое сильно отклонится от среднего. Гораздо дальше, чем на три сигмы.