Александр Михайлович Ляпунов

— …Ревнитель неукоснительно строгого математического исследования, диспутант не признает грубых и приблизительных подходов в теории устойчивости, — говорит оппонент, сумевший проникнуть не только научные идеи, но и творческий характер Ляпунова. — Вопреки этому, а может быть, как раз благодаря этому именно он дал строгое обоснование для законного применения метода первого приближения, до сей поры употреблявшегося, в сущности, наугад и без особого разбора. Им были выявлены и обследованы все случаи, когда первое приближение дозволяет совершенно точное и достоверное суждение об устойчивости.

Касательно остальных случаев, не поддающихся решению в первом приближении, оппонент присоединился к мнению Ляпунова, что «случаи этого рода весьма разнообразны, и в каждом из них задача получает свой особый характер, так что не может быть и речи о каких-либо общих способах ее решения, которые относились бы ко всем таким случаям». Потому диспутант ограничился рассмотрением только некоторых «особенных случаев», и тут винить его не в чем. Но ценность выработанных им решений несомнительна.

По всей видимости, оппонент не прослеживал ученую деятельность Ляпунова от самых первых его самостоятельных шагов, когда приступил он к фигурам равновесия вращающейся жидкости, а потому ничего не ведает о роли теоремы Лагранжа в прежних работах диспутанта. Не знает он также, что в своем университетском курсе Александр Михайлович отшлифовал и выправил известное доказательство этой теоремы, данное Дирихле. Все же название теоремы всплывает в речи оппонента, хоть и по другому совсем поводу.

Утверждал Лагранж своей теоремой, что если в положении равновесия потенциальная энергия минимальна, то равновесие устойчиво. А справедливо ли противное суждение: если потенциальная энергия не минимальна, то равновесие неустойчиво? Таким вопросом задавались многие, но никому со времени Лагранжа не удалось ни подтвердить, ни опровергнуть сию обратную теорему. Первым добился успеха Ляпунов.

— Диспутант весьма изящно доказал, совсем в духе доказательства Дирихле, — говорит оппонент, — что если в положении равновесия нет минимума потенциальной энергии, то при некоторых дополнительных условиях равновесие неустойчиво…

Однако довольно. Прервем, пожалуй, наше слушание, хоть оппонент и продолжает говорить еще о многом: об исследовании Ляпуновым столь важных для небесной механики периодических решений, о разных математических его изобретениях и находках, щедро разбросанных по страницам обсуждаемого труда. Достанет нам и того, что успели услышать. Не ставили мы целью до конца исчерпать перечень достижений, которые явил Александр Михайлович в большом и малом. Приклоним теперь слух к тем замечаниям, которыми обменивается оппонент с московскими профессорами после защиты, уже покинув зал заседаний.

— Работа Ляпунова неизмеримо выше всего, что опубликовано прежде по проблеме устойчивости, — произносит оппонент. — То, что им дано, есть дорогое достояние. Именно Ляпунов создал общую и действительно строгую теорию устойчивости движения. В XX веке это признают настолько очевидно, что всю историю развития теории устойчивости будут делить на два неравноценных периода — доляпуновский и послеляпуновский.

Отвечая на сделанный ему вопрос об ожидаемой будущности идей Ляпунова, оппонент без боязни пустился в уверенные предсказывания далеких событий:

— Что касается методов Ляпунова, то все сложится не так, как представляется ныне, в конце XIX века. И даже не так, как мыслится самому автору диссертации. Диспутант явным образом отдает предпочтение первому своему методу, ставит его главным, воздавая второму меньше, нежели он бы заслуживал. Для него У функции — не больше, чем дополнительное, вспомогательное средство теоретического доказательства. Не догадывается он, что попал на самый распространенный в будущем способ исследования устойчивости. Если бы перешагнуть за полвека вперед и посмотреть, какова участь нынешних достижении диспутанта, что будут они после нас, то обнаружится удивительная картина. Ученые и специалисты во всех концах нашего пространного отечества и за рубежом с редкостным единодушием изберут для практического употребления второй именно метод, метод функций Ляпунова, как будут его именовать. В нем отыщут они большие выгоды и удобства, нежели в бесконечных рядах решений, неизбежно сопряженных с громоздкими и трудоемкими вычислениями…