Много способствовала известности Ляпунова дискуссия его с Дарвином, привлекшая внимание ученых кругов Европы. Вот с ним-то, наиболее упорным своим научным противомысленником, и привелось Александру Михайловичу познакомиться в первую очередь.
Встретиться на конгрессе двум ученым и признать друг друга было совсем не просто. Ни на официальном открытии, ни на предварительном собрании, ни на последующих заседаниях не было принято никаких мер, чтобы облегчить взаимное знакомство гостей из разных стран. Работающие над одной научной проблемой и ведущие оживленную переписку математики могли равнодушно проходить один мимо другого в многолюдной, разноязыкой толпе, даже не подозревая об этом. Джордж Дарвин первым постарался о том, чтобы воочию увидеться с русским коллегой, которого до сей поры не знал в глаза. Сделал он это довольно своеобразным способом.
В один из дней английский математик и астроном председательствовал на секции, которая с несомненностью интересовала и Ляпунова. Закрывая собрание, должен был Дарвин по принятому порядку объявить кандидатуру председателя на завтрашнее заседание. И вот, проницательным взглядом окидывая зал, назвал он имя русского математика Ляпунова. Пришлось Александру Михайловичу сразу же по окончании подойти к нему, представиться и поблагодарить за оказанную честь. Так завязалось их личное знакомство.
Нечаянное председательство обеспокоило больше Наталью Рафаиловну, чем самого Александра Михайловича. «Как-то ты справишься? — озабоченно спрашивала она мужа. — Надо ведь уметь сказать что-то по-французски». Но Александр Михайлович сдержанно улыбался в ответ и уговаривал ее не беспокоиться. В самом деле, заседание 28 марта прошло вполне благополучно, и председателя секции, русского математика Ляпунова, смогли узреть многие зарубежные ученые. А потому последующие знакомства завязывались им скоро и нецеремонно. Иные в тот же день, когда после заседания зарубежные гости приглашены были хозяевами конгресса осматривать старый Рим. На одном из выступов палатинского холма, среди пышной вечнозеленой растительности ожидало их угощение: напитки и сладкое — мороженое, торты, конфеты. Александр Михайлович и Владимир Андреевич наслаждались видом, открывающимся их глазам, находя его бесподобным. Мнение их разделили оказавшиеся рядом господа, и вот Ляпунов уже разглядывает с любопытством немецкого математика Корна, с которым много лет обменивался письмами. Следом настал через французских математиков — Гурса, Адамара и Пикара.
— Представляете, Пуанкаре живет в одной гостинице с нами, — живо проговорил Ляпунов, обратившись к Стеклову после непродолжительной беседы по-французски с новыми знакомыми. — Непременно надо будет с ним повидаться, есть о чем переговорить. Завтра у него доклад, так всего удобнее подойти к нему сразу после его выступления…
Не суждено было состояться их встрече, казалось бы, подготовленной всем предшествующим ходом событий. Когда явились Александр Михайлович и Владимир Андреевич на предпоследнее общее собрание, то вместо Пуанкаре увидели на трибуне другого члена французской делегации — Дарбу. Он прочитал доклад «Будущее математики», составленный его знаменитым соотечественником. Сам Пуанкаре по непонятной причине исчез с конгресса. Лишь на следующий день, когда конгрессисты отправились в загородную прогулку осматривать дворец Траяна, недавние знакомцы из Франции разъяснили недоумение Ляпунова. Оказывается, Пуанкаре внезапно почувствовал себя плохо и был доставлен больницу, где итальянские хирурги оказали ему срочную помощь. Теперь здоровье его вне опасности, и мадам Пуанкаре готовилась увезти мужа в Париж.
Окончился конгресс, и Ляпуновы в компании со Стекловыми отбыли в заранее планировавшуюся поездку на юг Италии. Сначала остановились они в Неаполе, чтобы побывать на Капри и в музее города Помпеи. Потом двинулись в Сицилию, где встретились в Мессине с итальянским математиком Марколонго. Оттуда поезд доставил их в Палермо. И всюду Александр Михайлович спешил осмотреть непременно тамошние сады и парки. Остались в памяти его прекрасная аллея финиковых пальм академического сада в Риме, великолепный парк из всевозможных южных пород, тянущийся вдоль набережной Неаполя, ботанический сад в Мессине и, наконец, признанный лучшим в Европе ботанический сад города Палермо. Не с пустыми руками покидал Ляпунов Италию: в багаже его заботливо упакованы саженцы пальм и некоторых других южных растений. Готовилось экзотическое пополнение растительного царства его петербургской квартиры.
В поезде, уносившем русских математиков на север, вспоминали они минувший конгресс и его установления.
— Жаль, не было с нами Маркова, — говорил Александр Михайлович. — Вот бы удивился приятно вниманию, которое оказано изданию трудов Эйлера.
— А что же ваша давняя инициатива по этому вопросу? — поинтересовался Стеклов.
— Дело окончилось ничем, но в том нет нашей вины.