Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики

Пожалуй, стоит перевести дух и оглядеться. Во Вселенной, по имеющимся оценкам, примерно 10⁸⁰ атомов. Если взять наименьший из измеримых отрезков времени — так называемое планковское время — настолько малых, что в секунде их насчитывается 10⁴³, то окажется, что с момента Большого взрыва прошло «всего лишь» 10¹⁴⁰ таких отрезков времени, что во много (во много!!!) раз меньше, чем 10⁴²¹. Упомянутые Буддой большие числа лишены практического применения — по крайней мере, в отношении пересчета того, что существует в нашем мире.

Будда не только оказался способен измерить непредставимо большое, но и с неменьшим блеском прошелся по области непредставимо малого, дав объяснение того, сколь много атомов имеется в йоджане — древней единице длины порядка 10 километров. Йоджана, заметил он, имеет следующие эквиваленты:

Четыре кроша, каждый из которых есть длина в Одну тысячу арк, каждый из которых есть длина в

Четыре локтя, каждый из которых есть длина в Две пяди, каждая из которых есть длина в Двенадцать пальцев, каждый из которых есть длина в

Семь зернышек, каждое из которых есть длина в Семь семечек горчицы, каждое из которых есть длина в

Семь маковых зернышек, каждое из которых есть длина в

Семь частиц пыли, поднятой коровой, каждая из которых есть длина в Семь частиц пыли, поднятой бараном, каждая из которых есть длина в

Семь частиц пыли, поднятой зайцем, каждая из которых есть длина в

Семь частиц пыли, уносимой ветром, каждая из которых есть длина в

Семь крошенных пылинок, каждая из которых есть длина в

Семь малюсеньких пылинок, каждая из которых есть длина в

Семь частиц первых атомов.

На самом деле получается довольно неплохая оценка. Пусть, скажем, длина пальца — 4 сантиметра. «Первые атомы» Будды, таким образом, имеют длину 4 сантиметра, деленную на 7 десять раз, что составляет 0,04 м × 7^-10, или 0,000000000416 м, что более или менее соответствует размеру атома углерода.

Будда никоим образом не был единственным древним индийцем, который интересовался невероятно большим и невообразимо малым; литература на санскрите полна астрономически больших чисел. Некоторые из них использовались для нужд астрономии — науки, развитой в Индии в совершенстве, — но не все. Последователи джайнизма (религии, близкой индуизму) ввели единицу «раджа» как расстояние, которое бог проходит за шесть месяцев, если преодолевает 100 000 йоджан за каждое мигание глаза. Время, называемое «палья», определялось как продолжительность, необходимая для опустошения гигантского куба, имеющего размер йоджаны и заполненного шерстью новорожденных ягнят, если одна шерстинка вынимается из него раз в столетие. Зацикленность на больших (и малых) числах была в основе своей метафизической — некоторым интуитивным способом осознания бесконечного и попыткой разрешить экзистенциальные проблемы жизни.

* * *

Прежде чем арабские числительные получили всеобщее международное признание, люди изобрели много других способов записи чисел. Первыми обозначениями для чисел, появившимися на Западе, были зарубки, клинописные знаки и иероглифы. Когда люди, говорившие на разных языках, развили свои собственные алфавиты, для представления чисел стали использовать буквы. Говорившие на иврите евреи использовали букву алеф (א) для обозначения 1, бет (ב) для обозначения 2 и т. д. Десятая буква — йод (י) — обозначала 10, после чего численные значения букв шли через десяток, а по достижении 100 — через сотни. Двадцать вторая, и последняя, буква древнееврейского алфавита — тав (ת) — имела значение 400. Использование букв для обозначения чисел не было лишено некоторой путаницы, а кроме того, способствовало развитию нумерологического подхода к счету. Например, гематриа заключалась в сложении чисел, выражаемых буквами в словах на иврите. Получившееся значение воспринималось как проявление боговдохновения и становилось основой для пророчеств.