Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики

Около 8000 года до н. э. наши предки начали использовать небольшие кусочки глины с нанесенными на них отметками для оценки количества различных предметов. Таким способом записывалось, например, число продаваемых или покупаемых овец. Различные кусочки глины соответствовали различным объектам или различному количеству объектов. В результате стало возможным пересчитывать овец без необходимого участия их самих, что значительно упростило торговлю. Этот момент и знаменует рождение того, что мы теперь понимаем под числами.

В четвертом тысячелетии до н. э. в Шумере, древнем государстве, находившемся на территории современного Ирака, эта система символов превратилась в систему записи — на незатвердевшей глине заостренной палочкой из тростника делались специальные отметки. Числа сначала записывались как кружки или овалы, подобные форме ногтей. Около 2700 года до н. э. у палочки для письма появился плоский край, и отметки стали выглядеть примерно как следы, оставленные птичьими лапками, причем отметки различной формы соответствовали различным числам. Возникшее таким образом письмо, названное клинописью, ознаменовало начало долгой истории западных систем письма. И тут просто напрашивается занятная мысль: а ведь вся писменность (и литература), в конце концов, оказалась побочным продуктом развития системы численных обозначений!

В клинописи имелись символы только для чисел 1, 10, 60 и 3600, а это означает, что система представляла собой смесь систем с основанием 60 и с основанием 10, ведь основные клинописные символы соответствуют числам 1, 10, 60 и 60 × 60. Почему шумеры группировали числа в шестидесятки? Сегодня это одна из величайших неразгаданных тайн в истории арифметики. Высказывались предположения, что такая система явилась результатом слияния двух более ранних систем — с основаниями 5 и 12, — хотя никаких твердых свидетельств тому найдено не было.

Вавилоняне, совершившие колоссальный вклад в развитие математики и астрономии, приняли шумерскую шестидесятеричную систему. Вслед за ними египтяне, а потом и греки положили вавилонскую систему в основу измерения времени — именно по этой причине и поныне в минуте 60 секунд, а в часе 60 минут. Мы настолько привыкли выражать время по основанию 60, что никогда не задаемся вопросом, почему так делаем, хотя в действительности объяснить это нелегко. В революционной Франции, впрочем, нашлись такие, которые страстно возжелали устранить все то, что не укладывалось в десятичную систему. В 1793 году, когда Национальный Конвент учредил метрическую систему мер и весов, была также сделана попытка перейти на метрическое время. Был подписан декрет, устанавливающий, что каждый день следует делить на десять часов, каждый час — на 100 минут, а каждую минуту — на 100 секунд[6]. Как несложно посчитать, в сутках тем самым оказалось 100 000 секунд — вместо обычных 86 400 (что есть 60 × 60 × 24). Революционная секунда при этом имела продолжительность несколько меньшую, чем обычная. В 1794 году десятичное время стало обязательным, и тогда же стали выпускать часы с циферблатом, на котором были указаны цифры от одного до десяти. Однако большинство населения нашло новую систему сбивающей с толка, и спустя лишь немногим более полугода от нее пришлось отказаться. Помимо просто непривычности революционного времени сыграл свою роль и тот факт, что час из 100 минут не так удобен, как час из 60 минут, потому что у 100 не так много делителей, как у 60. Число 100 делится на 2, 4, 5, 10, 20, 25 и 50, а 60 — на 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 и 30.

Провалился и другой проект по децимализации времени, имевший место в более близкую к нам эпоху. В 1998 году швейцарская компания «Swatch» предложила «Swatch Internet Time», где сутки были разделены на 1000 частей, названных «битами» (продолжительностью 1 минута 26,4 секунды). Компания выпустила специальные часы, выражавшие «революционный взгляд на время». Они продавались около года, после чего стыдливо исчезли из магазинов и каталогов.

По правде говоря, французы и швейцарцы — не единственные из западных наций, кто еще не так давно пытался использовать для счета довольно нелепые процедуры. Счетные палочки с насечками, морально устаревшие уже в те времена, когда первый шумерский писец создал свою первую клинописную табличку, использовались в Великобритании как средство денежного обращения вплоть до 1826 года. Банк Англии[7] выпускал «откалиброванные» счетные палочки (так называемые «бирки»), денежная стоимость которых определялась на основании нанесенных на них насечек. Документ, составленный в 1186 году лордом-казначеем епископом Ричардом Фицнилом, устанавливал следующие денежные эквиваленты для бирок:

Фунты стерлингов
£ 1000	ширина ладони
£ 100	ширина большого пальца
£ 20	ширина мизинца
£ 1	ширина разбухшего ячменного зерна