На Турьинских рудниках бывшего Богословского округа (ныне город Краснотурьинск) на Северном Урале 16(4) марта 1859 г. в семье местного священника родился Александр Степанович Попов. Худощавый, белокурый мальчик, всегда задумчивый, он предпочитал играм со своими сверстниками устройство самодельных мельниц и ветрянок. В одиннадцатилетнем возрасте Александр был отправлен с попутчиками-возчиками за 400 километров в Долматовское училище. Среднее образование А. С. Попов получил в Пермской духовной семинарии, которую он окончил в июне 1877 г. Среди сверстников-семинаристов сохранились воспоминания о том, что Александр с огромным интересом и увлечением занимался математикой и физикой, хотя в семинарской программе этим предметам отводилось самое второстепенное место. Это увлечение с годами не ослабевало, а наоборот, усиливалось. Выйдя из семинарии, А. С. Попов стал усиленно готовиться к экзамену на аттестат зрелости, без сдачи которого семинаристы не могли поступить в университет. В августе 1877 г., после сдачи экзаменов, Попов был принят в Петербургский университет, на физико-математический факультет.
В то время электротехники как самостоятельной научной дисциплины еще не существовало. В европейских столицах только что вводилось освещение «русским светом» — электрическими свечами, изобретенными выдающимся русским электротехником П. Н. Яблочковым.
При крайней материальной необеспеченности и необходимости затраты большого времени и энергии на изыскание средств на существование не только своё, но и двух сестёр, Попов продолжал интересоваться достижениями физики и электротехники, уделяя особое внимание практической деятельности в области прикладной электротехники. Будучи студентом, А. С. Попов работал электромонтёром на одной из первых электростанций Петербурга, установленной на барже возле моста на Мойке, и участвовал в проводке электрического освещения на Невском проспекте. К этому времени относится знакомство Попова с пионерами электротехники в России — П. Н. Яблочковым и изобретателем электрической лампы накаливания А. Н. Лодыгиным. Он регулярно посещал заседания шестого (электротехнического) отдела Технического общества, был объявителем на первой электротехнической выставке в Петербурге.
Всё свободное время А. С. Попов отдавал научным занятиям и очень скоро обратил на себя внимание своих преподавателей. Еще на четвёртом курсе университета Попову поручили исполнение обязанностей ассистента профессора, что было очень редким случаем в истории университета. Совместно с несколькими своими товарищами-студентами А. С. Попов участвовал в работе научных кружков, задачей которых было расширение и пополнение знаний студентов по математической физике и электромагнетизму.
Осенью 1882 г. А. С. Попов окончил университет, получив степень кандидата наук, и в марте следующего года был оставлен при университете для приготовления к профессорскому званию по кафедре физики. Однако условия и возможности для совершенствования и самостоятельной научной работы по электротехнике были в университете малоудовлетворительны, главным образом из-за недостаточного оборудования лабораторий. Эта причина заставила молодого учёного отказаться от предложения остаться при университете и принять место преподавателя в Минной школе и в Офицерском минном классе в Кронштадте. Работу А. С. Попов начал с ассистирования на лекциях по электричеству, ведения практических занятий по гальванизму и одновременно заведывания физическим кабинетом.
Минная школа в Кронштадте была первым учебным заведением в России, где уже существовал курс электротехники и ее применений. Время поступления молодого преподавателя в школу совпало с периодом интенсивных работ в области применения электричества в морском деле. В школе работали все значительные русские специалисты по электротехнике. Здесь, наряду с преподаванием, проводилась и большая исследовательская работа по электротехнике и магнетизму, а физический кабинет школы мог по праву считаться лучшим в России. Подбор приборов физического кабинета, особенно по электричеству и магнетизму, был превосходным.
Ближайший сотрудник А. С. Попова П. Н. Рыбкин рассказывает в своих воспоминаниях, что трудовой день А. С. Попова начинался с 9 часов утра. Лекции длились до 12 часов дня, после чего до 3 часов шли практические занятия со слушателями. С 5 до 8 часов вечера проходила вторая группа практических занятий. После них приходилось готовить опыты и практические работы на следующий день. Во всех этих работах А. С. Попов принимал самое непосредственное участие.
Будучи хорошим токарем по дереву и металлу и стеклодувом, Александр Степанович сам готовил приборы и собирал аппаратуру для демонстрации многочисленных опытов на своих лекциях.