А может быть, вы математик?

Задача № 1. На приведенном рисунке точками изображены ученики некоторого класса (мальчики и девочки). Каждая стрелка обозначает «отношение братства»; тот, к кому протянута стрелка, является братом того, от кого она протянута. Можете ли вы утверждать, что на схеме нарисованы не все стрелки? Можете ли вы определенно указать девочек?

Задача № 2. Какое число должно быть написано следующим в оборванном ряде: 2, 5, 9, 16, 27, 45, 74, 121, 197,...?

Задача № 3. «Счастливым» называется троллейбусный билет с таким номером (они шестизначные), в котором сумма первых трех цифр равна сумме трех последних цифр. Сколько существует различных счастливых билетов?

Задача № 4. Сколько существует троллейбусных билетов с суммой всех цифр 27?

Задача № 5. В гостиницу приехал путешественник, у которого не было денег, а была серебряная цепочка, состоявшая из шести звеньев. Хозяин согласился получить за каждый день пребывания путешественника в гостинице по звену, но при этом взять не более одного распиленного звена. Как следует распилить цепочку, чтобы иметь возможность ежедневно расплачиваться с хозяином в течение шести дней?

3адача № 6. Докажите, что для раскраски любой географической карты (так, чтобы страны, закрашенные одинаковой краской, не граничили друг с другом) достаточно четырех красок.

Теперь приступим к испытанию. Впрочем, оно уже позади. Остается только ответить на вопрос: «Как вам понравились эти задачи?» Да, да, именно так я хочу поставить вопрос. Мне совершенно не важно сейчас, решили вы их или нет, тем более, что некоторые из задач чрезвычайно трудны. Возник ли у вас интерес к этим задачам, желание решить их? Вот что главное.

Если интерес появился, значит, вы прошли первое испытание. Если нет, не пытайтесь стать математиком: это будет лишь пустая трата сил.

Чтобы результат проверки был показательным, я подобрал задачи, не имеющие никакого практического значения. Мне нужно было выяснить, насколько ваш интерес к математике бескорыстен. В приведенных задачах все условно, надуманно; ситуации не являются в них жизненными. Это чистая игра ума. Тем не менее эти задачи непременно затронут всякого, в ком есть «математическая жилка».

Знаменитый английский математик Годфри Гарольд Харди утверждал, что «очень малая часть математического знания прямо используется в практике, а то, что используется, является сравнительно малоинтересным». Эта фраза, несмотря на кажущееся ее несоответствие действительности (мы ведь все время слышим разговоры о все возрастающей роли математики в достижениях других наук, техники, о ее роли в развитии народного хозяйства и т.д.), имеет очень глубокий смысл. Математика, безусловно, широко используется во многих областях, но используется больше косвенно, чем прямо. Творцы математики, как правило, не думают о применениях — последние возникают как некий побочный продукт мыслительных усилий.

Видели ли вы когда-нибудь маленьких лисят в зоопарке? Наблюдать за этими зверьками можно без конца. Они все время наскакивают друг на друга, борются, возятся. Воинственная игра составляет 99 процентов времени лисят, не занятого сном и едой. Примерно таким же образом ведут себя волчата, львята и другие детеныши млекопитающих.