3-адика

Сагреда мельком глянула в заметки Менгера, пытаясь удостовериться, что правильно поняла ход рассуждений. Поначалу все это казалось невообразимо абстрактным, но вернуться к реальности было совсем не сложно – для этого хватало одного простого примера. Возьмем в качестве формулы F утверждение о том, что ее аргумент представляет собой сумму двух целых чисел. Согласно рассуждениям Карнапа, в этом случае можно построить формулу G, которая будет доказуемо эквивалентна утверждению о равенстве ее гёделева числа сумме двух целых квадратов. Любому свойству, о котором можно было вести речь в конкретном формальном языке, соответствовала истинная или ложная формула, утверждающая, что тем же самым свойством обладало и ее собственное гёделево число.

А для того, чтобы воспроизвести знаменитую теорему Гёделя достаточно было взять в качестве F формулу, утверждавшую, что ее свободная переменная представляла собой гёделевское число высказывания, которое было невозможно доказать в рамках формального языка. Соответствующее G в таком случае было бы равносильно тому, что у G также нет доказательства…, откуда следовало, что оно либо является ложным утверждением, «доказуемым» в рамках формального языка, либо истиной, выходящей за пределы его доказательной мощи.

– Вы непременно должны рассказать об этому Курту! – настойчиво воскликнула она, обращаясь к Карнапу.

– Курту все еще нездоровится, – сказал Куайн.

– Правда? – Сагреда нахмурилась. – Я начинаю о нем беспокоиться.

– На вашем месте я бы сильно не переживал, – заметил Менгер. – Временами на него накатывает легкая ипохондрия – ни для кого из присутствующих это не секрет.

Сагреда решила сменить тему, ведь если бы она стала настаивать на возвращении Гёделя в кафе, игровой движок мог просто заменить его автоматом.

– Что ж, в его отсутствие я, по крайней мере, могу поделиться с вами тем, в чем никогда не созналась бы, будь он с нами.

Улыбка Тарского приобрела озорные черты. – Мы все внимание.

– Он хочет сказать, что ваша тайна не выйдет за пределы этого круга, – заверил ее Менгер.

– От своих коллег-злоумышленников я бы другого и не ожидала, – сказала в ответ Сагреда, надеясь, что верно соблюла границу между искренностью и шуткой. – Будем честны: кто из нас хотя бы немного не завидует достижениям Курта? Добиться таких успехов… да еще и в двадцать пять лет! – Ее лицо изобразило гримасу напускного страдания. – Так молод, а Гильберт и Рассел уже прониклись к нему благоговением?

– Насколько я могу судить, он далеко не единственный человек, чье мастерство произвело впечатление на Гильберта, – заметил Карнап.

Сагреда позволила своей марионетке малость залиться румянцем. – Профессор Гильберт был ко мне необычайно добр, но могу вас заверить, что в возрасте двадцати пяти лет я не сделала ничего, чтобы заслужить чьей бы то ни было похвалы! Оглядываясь на свою диссертацию, я понимаю, что это всего лишь джунгли переплетенных друг с другом уравнений. Сотни инвариантов тернарных биквадратичных форм, нацарапанных на бумаге, как чернильная коллекция бабочек! В этом нет никакого изящества. Удобрение, не более того.

Это заключение, похоже, лишило ее собеседников дара речи, хотя Сагреда всего-навсего перефразировала слова, принадлежавшие реальной женщине. Андреа ничего подобного не говорила; игра никогда не подталкивала ее в этом направлении, а у нее самой не было возможности составить свое видение Эмми Нётер, опираясь на факты ее биографии.

– Думаю, каждый из нас за свою карьеру переживал времена, когда воспоминания о прошлом бросали в дрожь, – заметил Куайн. – Но если бы я начал перечислять все труды, которыми вам стоит гордиться, то выставил бы себя заискивающим подхалимом. Курт, бесспорно, единственный в своем роде, но давайте начистоту: лично у вас поводов для зависти нет.

Опустив глаза, Сагреда впилась взглядом в недоеденный кусочек Schwarzwälder Kirschtorte[14] надеясь, что отклонение от созданных Андреа прецедентов не поставило клиентов в неловкое положение. Кто бы захотел охотиться на нацистов вместе с женщиной, которая ни с того ни с сего решила поддаться невротичной самокритике.

– Профессор… Э и правда упоминал, что моя работа по симметриям лагранжевых действий произвела на него впечатление, – неохотно признала Сагреда. Она едва не произнесла еврейское имя на публике; ее коллег такое бы наверняка повергло в шок.

– Значит, решено, – весело объявил Карнап. – Ни повода, ни места для зависти у нас нет.

По этому случаю они подняли кофейный тост. Сагреда старалась не представлять, как клиентские VR-оснастки впрыскивают вкусовые ощущения прямо им в рот. Неужели для обсуждения революция в математической философии 1930-х нельзя было ограничиться Скайп-конференцией с настоящими напитками?

Впрочем, тогда им, вполне вероятно, пришлось бы пропустить следующую часть этого действа.