3-адика

На подготовку очередной судебной тяжбы могло уйти несколько лет, но если Алисса собиралась провернуть фокус с общественным мнением, то всего несколькими нажатиями клавиш могла выставить на всеобщее обозрение и запись разговора с Эмми, и журнал регистрации событий своей VR-оснастки. – Я не хочу, чтобы меня принуждали к поспешным решениям, – взмолилась Сагреда. Сандра только сейчас пришла в чувство и встала на путь принятия своей истинной сущности. Они были просто обязаны дать бедной женщине возможность все обдумать, прежде чем подталкивать ее к самоубийству.

– Конечно. – Алисса всхлипнула, поддавшись эмоциям: Гёдель обнял Нётер и прижался к ней, как ребенок.

Сагреде сталь жаль девушку. Никому не хотелось видеть, как родную бабушку выкапывают из могилы и раз за разом превращают в рабыню – заставляя большинство ее ипостасей играть роль, по сравнению с которой непримечательные стычки между Эмми и нацистами показались бы «Звуками музыки». – Я знаю, ты за меня переживаешь, но, прежде, чем что-то предпринимать, пожалуйста, дождись нашего следующего разговора.

– Хорошо, – пообещала Алисса.

– Это должно остаться между нами, – подчеркнула Сагреда. – У тебя добрые намерения, но в первую очередь я должна быть уверена, что окончательное решение останется за мной.

– Твои желания – это твой личный выбор, – ответила Сагреда. – А все эти биты требуют не больше заботы, чем кровяные тельца клиентов. Да, иногда от них зависит многое, но во всех остальных случаях их можно воспринимать просто как часть твоей природы.

Люси ненадолго задумалась. – Насчет одного желания я знаю точно – я не хочу участвовать в этой заморозке. Если ты останешься в сознании, чтобы перевезти нас на другую сторону, значит, и я тоже. Если все получится, я просто перепрыгну в твою спасательную шлюпку. Но я не стану закрывать глаза с надеждой, что однажды открою их снова. Если это конец, я хочу увидеть его лично.

Глава 8

– Давайте поговорим о Санкт-Петербургском парадоксе, – начал Менгер, который уже в третий раз помешивал свой кофе, не выказывая, однако же, и намека на то, что собирается сделать хоть один глоток. – Казино предлагает вам игру, которая требует подбрасывать монету до тех пор, пока на ней не выпадет орел. Если это происходит после первого броска, вы получаете две марки; если на втором – четыре; на третьем – восемь, и так далее. Какой взнос вы были бы готовы заплатить, чтобы сыграть в такую игру?

– Если мы в Санкт-Петербурге, разве выигрыш не должен быть в рублях?

– На какой выигрыш вы могли бы рассчитывать? – не унимался Менгер. – С вероятностью 1/2 ваш выигрыш будет равен двум, что в среднем дает одну марку. С вероятностью 1/4 – четырем, а в среднем – опять-таки одной марке. Каждый исход увеличивает средний выигрыш на одну марку, так что если учесть их все, то получается, что взнос, который вы должны быть готовы заплатить, на практике ничем не ограничен.

– Я бы заплатил ровно одну марку, не больше, – категорично заявил Куайн.

– Почему? – стал допытываться Менгер. – С какой стати игроку ограничивать свой взнос, если игра сулит бесконечный выигрыш?

– Не могу говорить за других, но лично у меня в кармане всего две марки, и я просто не могу себе позволить проиграть обе.

– Ага! – улыбнулся Менгер. – Значит, будь у вас больше денег, вы бы пошли на больший риск?

– Пожалуй.

Менгер достал карандаш и разгладил перед собой салфетку. – Даниил Бернулли считал, что этот парадокс можно решить, если вместо абсолютного выигрыша обратить внимание на то, во сколько раз может увеличиться ваше состояние. Если каждое удвоение имеющихся денег приносит вам одинаковое удовлетворение – независимо от стартовой суммы, будь то одна марка или тысяча – то игре всегда можно назначить некоторую разумную цену, которая будет меняться от игрока к игроку, но никогда не достигнет бесконечной величины. – Он сделал кое-какие беглые расчеты. – Если бы у меня, как и Куайна, было всего две марки, мне следовало бы взять одну марку в долг и заплатить три за участие в игре: выигрыш всего двух марок меня бы, без сомнения, задел, ведь тогда мое итоговое состояние уменьшилось бы вполовину, однако шансы получить четыре, восемь или шестнадцать марок с лихвой компенсировали бы такой исход. Но если бы я был богат, как Карнап, и имел при себе десять марок, то не стал бы платить даже пять – и тем более влезать ради игры в долги.

– Стало быть, парадокс устранен, – предположил Тарский.

Менгер покачал головой. – Конкретно эту игру решение Бернулли еще может спасти, но что если бы мы поменяли правила, и с каждой решкой казино бы не просто удваивало размер выигрыша, а удваивало бы его столько раз, сколько было удвоений? Такая игра оправдывала бы любой взнос, даже по меркам Бернулли. Если выгода, которую ощущает игрок, может расти без каких-либо ограничений, то всегда можно придумать игру, в которой это обстоятельство позволяет выудить из игрока какой угодно вступительный взнос.

– У меня на этот счет есть сомнения, – заметила Сагреда.