2000 №4

С чего начинается завязывание узла? Вы вешаете галстук на шею лицевой стороной вверх и скрещиваете его концы на груди. Пусть они лежат так, что широкий конец находится слева, проходя либо под узким концом лицевой стороной вниз, либо поверх него лицом вверх. Будем считать такое положение начальным. Все дальнейшие манипуляции производятся только с широким концом галстука. Перемещать его можно тремя способами: налево от узкого конца (Л), направо (П) и кверху от будущего узла (В). Это и есть «случайные шаги». Наложим на нашу модель ряд очевидных ограничений. Во-первых, каждое действие должно быть отличным от предыдущего, то есть последовательность из Л, П и В не должна содержать подряд две одинаковые буквы. Во-вторых, широкий конец должен по очереди перемещаться по направлению к рубашке (+) и от нее (—): например, Л⁺,П^-,В⁺…. И, в-третьих, число возможных действий ограничено длиной галстука. Финк и Мао положили максимальное число шагов равным 9. Заключительное действие в каждой последовательности шагов — просовывание конца галстука сверху вниз через образовавшуюся спереди петлю (К) — в счет не идет.

Учтя все эти требования, исследователи подсчитали, что число возможных комбинаций равно 85. Более того, они не поленились и провели подробную классификацию всех полученных узлов по числу шагов, симметрии, сбалансированности. Симметрия определялась как разность числа шагов Л и П, а сбалансированность — как разность числа движении по часовой стрелке и против нее. Очевидно, что для хорошего узла обе величины должны быть минимальны. В результате было отобрано 10 наиболее устойчивых и красивых узлов, среди которых оказались четыре ранее известных (простой, «Виндзор», «полувиндзор», Пратта) и шесть совершенно новых, незаслуженно обделенных вниманием. Самим ученым, к примеру, полюбился узел «7,2» («7 шагов, из них 2 типа В»), что можно записать как Л^-П⁺Л^-В⁺П^-Л⁺В^-.

Что же привлекло внимание серьезных исследователей к проблеме галстучных узлов (помимо естественного стремления к красоте и элегантности)? Юнг Мао, специалист по полимерам и коллоидам, утверждает, что задачу «о галстуке» можно рассматривать как частный случай чрезвычайно важной и сложной задачи о различных конформациях белка. Белковая молекула — длинная цепочка из аминокислот, выстроенных в строго определенной последовательности. При образовании молекулы цепочка мгновенно перепутывается и образует сложный запутанный клубок. Топология этого клубка, называемая конформацией, — важнейшая характеристика белковой молекулы. Она определяет все ее основные свойства и функции в организме.

К сожалению, разобраться в закономерностях формирования «белковых узлов» гораздо сложнее, чем придумать новый галстучный узел…

А. ШИШЛОВА.

Начальные положения при завязывании галстучного узла — (Л^-) и (Л⁺) в теории Томаса Финка и Юнга Мао. Узкий конец всегда неподвижен.

Узкий конец галстука, остающийся все время неподвижным, делит «пространство рубашки» на три части: левую (Л), правую (П) и верхнюю (В). Завязывание галстучного узла можно представить как последовательность «случайных шагов» его широкого конца вдоль базисных векторов треугольной решетки (правый верхний угол). Шаги совершаются по одному из трех возможных направлений: вправо (П), влево (Л) или вверх (В). В теории Финка и Мао узлы обозначаются двумя числами, первое из которых означает общее число шагов, а второе — число шагов типа В. Просовывание конца галстука через петлю (К) в число шагов не входит.

Условные обозначения в таблице узлов, по Финку и Мао: h — число шагов; у — число шагов, совершенных в направлении «вверх» (типа В); s — симметричность узла; b — сбалансированность узла.

Структура белка клеточной мембраны напоминает прихотливо завязанный бант.

ИЗ ИСТОРИИ ГАЛСТУКА