Этот фильм — экранизация одноименной пьесы Теннесси Уильямса, принесшей ему Пулицеровскую премию и успех на Бродвее. Режиссер Элиа Казан взял большинство актеров из театра и внес лишь небольшие изменения в пьесу, и то лишь для того, чтобы удовлетворить главу Администрации контроля за соблюдением правил производства кинопродукции (АКСППК) Джозефа Брина. «Трамвай «Желание», действие которого происходит во французской части Нового Орлеана в годы сразу после Второй мировой войны, рассказывает о жизни Бланш Дюбуа, хрупкой и нервной бывшей учительницы английского, которая приехала к своей беременной сестре Стелле и зятю Стэнли Ковальски из родного города Лорела в штате Миссисипи. Она говорит, что взяла отпуск из-за «нервного истощения», но на самом деле она потеряла работу после того, как совратила 17-летнего мальчика, отец которого рассказал об этом директору школы. У Бланш нет денег, ее кров, пища и выпивка зависят от сестры и зятя, однако она разыгрывает изысканную красавицу Юга: она презирает маленькую квартирку Ковальски, мужчину, который работает, чтобы иметь возможность заплатить за то малое, что у них есть, и явную страсть, которую ее сестра испытывает к нему. Бланш заявляет, что ее нынешнее положение — следствие серии финансовых неудач, постигших их семейную плантацию в Белль-Рив. Стэнли ей не доверяет и просит показать закладную, предупреждая Бланш, что «по наполеоновскому кодексу штата Луизиана имущество жены является имуществом ее мужа».
Пользуясь гостеприимством Ковальски, Бланш во что бы то ни стало пытается разрушить их брак. На время ее отвлекает друг Стэнли, Митч, такой же одинокий, как и она сама, который вскоре начинает уважать в Бланш красивую и тонкую женщину. Она разыгрывает перед ним невинность, однако этот образ разрушается, когда до Нового Орлеана не без помощи Стэнли доходят слухи о ее прошлом. Когда Стэнли увозит Стеллу в больницу, где ей предстоит рожать, к Бланш приходит пьяный Митч и рассказывает, что все о ней знает. После его ухода ее мысли в беспорядке, а ее психологическое состояние становится еще хуже, когда возвращается Стэнли, пьяный после празднования рождения ребенка. Злоба, накопившаяся за многие месяцы, наконец выплескивается наружу: Стэнли разбрасывает вещи Бланш, терроризирует ее и в конце концов насилует, говоря, что они назначили друг другу это «свидание» с первой же встречи. В конце фильма Бланш увозят в больницу для душевнобольных, а Стелла прижимает к себе ребенка и шепчет, что больше никогда не вернется к Стэнли.
В 1951 г. киноверсия «Трамвая «Желание» стала источником сурового конфликта между цензорами, режиссером Элиа Казаном и драматургом Теннесси Уильямсом. Еще до начала съемок Джозеф Брин, глава АКСППК, сказал продюсеру, что пьеса не выйдет на экран, если не будет удалена значительная часть сцен и диалогов. Прочитав сценарий, Брин 28 апреля 1950 г. написал записку в компанию Warner Brothers: ему придется удалить намек на «подразумеваемое сексуальное извращение» в реплике Бланш о ее молодом муже и «намек на нимфоманию в отношении самой Бланш». Вдобавок Брин также предсказывал проблемы со сценой изнасилования и предлагал несколько вариантов, в том числе что Бланш сама придумала это изнасилование, а Стэнли «положительно» доказывает, что он этого не делал. В процессе переговоров между цензорами и студией Брин в конце концов сдался, поскольку и Казан и Уильямс твердо стояли на своем, a Warner Brothers отстаивала проект — и солидное капиталовложение, которое уже и без того пострадавшая студия не могла себе позволить потерять, если хотела выжить. Однако Брин все же выиграл в споре об изнасиловании: он убедил Казана, что нужно наказать Стэнли в финале тем, что он потеряет любовь Стеллы, — пусть она шепчет своему ребенку: «Мы никогда не вернемся. Никогда, никогда не вернемся, никогда не вернемся». Как заметил Шумах: «Таким образом, двенадцатилетние могут поверить, что Стелла уходит от мужа. Но остальные прекрасно поймут, что это всего лишь вспышка эмоций».
Как только фильм получил одобрение Брина, режиссер переключился на другие проекты, однако компания Warner Brothers узнала, что Общество добродетельных католиков (ОДК) собирается присудить фильму код «С» (запрещено), что лишило бы его многих зрителей-католиков. По просьбе Warner Brothers Казан встретился с представителем ОДК, отцом Патриком Мастерсоном, который заявил режиссеру, что он не цензор и не имеет права указывать, что делать. Когда Казан ушел, он подумал, что фильм останется нетронутым.