12 тверских математиков

Первые научные интересы Алексея Ивановича относились к теории чисел, и первоначально занятия теорией функций комплексного переменного он рассматривал как подготовку для будущих исследований по теории чисел. Однако теория функций настолько увлекла А.И. Маркушевича, что она стала для него основной научной специальностью.

Поступив в аспирантуру, Алексей Иванович сразу попал в атмосферу высокого творческого накала, характерную для московской школы теории функций. В аспирантуре он выполняет важные исследования по теории конформных отображений областей с переменными границами. Эти исследования существенно продвинули вперёд фундаментальные результаты в этом направлении, принадлежавшие К. Каратеодори и Р. Куранту.

Эти и ряд других результатов в том же направлении составили содержание кандидатской диссертации А.И. Маркушевича «Конформное отображение областей с переменными границами, с приложениями к аппроксимации аналитических функций полиномами», которую он защитил в 1934 году. Результаты А.И. Маркушевича, наряду с известными результатами М.В. Келдыша, М.А. Лаврентьева и В.И. Смирнова, вызвали широкий поток исследований по теории приближений аналитических функций, которые обеспечили советской школе теории функций в этом направлении ведущее место в мировой науке.

В начале 1935 года Алексей Иванович Маркушевич становится старшим научным сотрудником НИИ механики и математики Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова, а в 1938 году — доцентом университета, в котором начал преподавание с 1935 года.

Не оставляя преподавание в МГУ, А.И. Маркушевич с 1940 года на постоянной основе работал в Калининском государственном педагогическом институте (ныне — Тверской государственный университет). Двое из подготовленных им в этом вузе кандидатов наук — Н.А. Давыдов и В.И. Никольский — в дальнейшем были в числе руководителей тверской школы по теории приближений и экстремальных задач.

В годы Отечественной войны Алексей Иванович выполнял большую работу, заведуя учебной частью Московского государственного университета. В то же время он вёл и интенсивные научные исследования. Интересы А.И. Маркушевича в это время смещаются в сторону изучения общих подходов к теории аппроксимации, интерполяции и разложения функций в ряды. Алексей Иванович одним из первых в мировой науке систематически применил к изучению семейств аналитических функций методы теории линейных топологических пространств. Он указал общий критерий полноты системы аналитических функций, из которого как частный случай вытекали многочисленные специальные теоремы, полученные другими авторами, причём в улучшенном и обобщённом виде. Алексей Иванович дал законченную формулировку в виде критерия двойственности связи между полнотой систем и единственностью аналитических функций.

Используя свои общие идеи в теории интерполяции и аппроксимации функций, Алексей Иванович получил ряд весьма глубоких конкретных результатов. Этот цикл исследований составил содержание докторской диссертации А.И. Маркушевича «Некоторые вопросы теории приближения и разложения функций в ряды», которая была защищена в апреле 1944 года в Московском государственном университете.

А.И. Маркушевич выполнил также небольшой, но весьма интересный цикл исследований по обобщениям теории аналитических функций. В работе «О некоторых классах непрерывных отображений» (1940) он, развивая идеи Г. Греча и М.А. Лаврентьева, вводит класс локально однолистных отображений л-мерного евклидова пространства, которые почти в каждой точке области своего определения обладают в некотором смысле ограниченным искажением. Широкое понимание ограниченности искажения, принятое Алексеем Ивановичем, в последующие годы послужило основой для плодотворного обобщения понятия квазиконформного отображения, развитого в работах И.Н. Песина, П.П. Белинского и Б.В. Боярского.

К этому же направлению примыкает работа А.И. Маркушевича «О продолжении по непрерывности», в которой он, с весьма общей точки зрения и для весьма широкого класса функций, изучил вопросы продолжения по непрерывности, навеянные теорией аналитического продолжения, а также работа, в которой Алексей Иванович обобщает теорию неопределённого интегрирования на решения некоторых линейных систем уравнений с частными производными. Последнее исследование нашло многочисленные отклики, как у нас, так и за рубежом.