100 великих научных достижений России

Математик, механик; профессор Харьковского, Казанского, Петербургского, Новороссийского университетов; академик Петербургской АН; иностранный член Академии dei Lincei в Риме, член-корреспондент Парижской АН, иностранный член математического кружка в Палермо, почетный член Харьковского математического общества, непременный член Общества любителей естествознания в Москве и других научных обществ, Александр Михайлович Ляпунов (1857–1918) знаменит своими классическими трудами в математической физике (теория потенциала, задача Дирихле), теории вероятностей (метод характеристических функций, доказательство центральной предельной теоремы), гидродинамике. Классикой механики стала монография ученого «О фигурах равновесия однородной вращающейся жидкости, мало отличающихся от эллипсоидальных», изданная в 1906–1914 гг. на французском языке. Ляпунов создал современную науку об устойчивости и равновесии движущихся механических систем, определяемых конечным числом параметров.

Говоря о трудах гениальных математиков, надо всегда иметь в виду, что их научные достижения проявляются в двух сферах: математической и практической. Так и хочется сказать: в двух небесных сферах. Впрочем, эта мысль не просто цветистость речи. Что касается главного научного достижения Ляпунова – теории устойчивости, одной из важнейших проблем математической физики и механики, – без нее и впрямь в небесной механике и космологии не решить проблемы устойчивости движения. Так, в середине XX в. именно методы Ляпунова позволили полностью разрешить проблему устойчивости движения искусственных спутников Земли, в частности устойчивости движения в центральном поле тяготения и устойчивости вращательных движений спутника вокруг его центра инерции.

С точки зрения ученых, теория устойчивости Ляпунова – перл не только математики, а науки вообще. Именно таким, утверждают они, прозрачный и ясный, при всей его сложности, непогрешимой и завершенный (ее до сих пор читают в университетах и применяют в расчетах в том виде, в каком изложил автор), должен быть истинный классический научный труд. Вот уже 120 лет эта теория является основным сочинением по теории устойчивости.

Не станем углубляться в математические формулы и сложнейшие доказательства Ляпунова, поскольку они доступны весьма узкому кругу избранных. По признанию самих математиков, проблема устойчивости движения принадлежит к категории труднейших задач естествознания. Во всяком случае, докторская диссертация Александра Михайловича «Общая задача об устойчивости движения» (1892) оказалась крепким орешком даже для таких выдающихся математиков, как профессор Н.Е. Жуковский и профессор Б.К. Млодзеевский, выступивших оппонентами.

А.М. Ляпунов

При создании теории автор исходил из трех главных предпосылок: отклонения параметров движения принимались бесконечно малыми, возмущенное движение рассматривалось при отсутствии возмущающих сил и на бесконечно большом интервале времени. Что же получил математик в итоге?

Если коротко, Ляпунов представил результаты интегрирования некоторых систем линейных и нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, привел доказательства существования асимптотических и периодических решений, а также доказал «теорему о неустойчивости движения в случае, когда силовая функция сил, действующих на систему, не есть максимум, и когда это обнаруживается ее квадратичной формой в разложении вблизи положения равновесия». К слову сказать, эту теорему, как и вообще проблему устойчивости движения, тщетно пытались доказать лучшие математики мира, от Ж. Лагранжа до А. Пуанкаре, и когда ее в 1897 г. опубликовали в «Journal des mathematiques», А.М. Ляпунов стал «первоклассным геометром» и знаменитостью в научном мире.

Помимо математики и механики, теория Ляпунова используется еще и в химии, термодинамике, синергетике и многих других науках. На ней базируется вся современная техника: тяжелое, общее, а в недавнем прошлом – и среднее машиностроение, судо-, авиа-, автомобилестроение, архитектура, строительство сооружений и т. д.